考点29基本不等式一、选择题1.（2013·重庆高考理科·Ｔ3）(3)(6)(63)aaa的最大值为()A.9B.29C.3D.223【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选B.当6a或3a时,0)6)(3(aa，当36a时,29263)6)(3(aaaa,当且仅当,63aa即23a时取等号.2.（2013·山东高考理科·Ｔ12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为（）?A.0????B.1??C.94???D.3?【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入212xyz，进而再利用基本不等式求出212xyz的最值.【解析】选B.由22340xxyyz，得2234zxxyy.所以2214343xyxyxyzxxyyyx11423xyyx，当且仅当4xyyx，即2xy时取等号此时22yz，1)(maxzxy.xyyyzyx2122212)211(2)11(2yyxy211122412yy.3.（2013·山东高考文科·Ｔ12）设正实数zyx,,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为（）A.0B.98C.2D.94【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入2xyz，进而再利用基本不等式求出2xyz的最值.【解析】选C.由22340xxyyz，得2234zxxyy.所以1342344322xyyxxyyxxyyxyxxyz，当且仅当4xyyx，即2xy时取等号此时22yz，所以222222242222222yyyyyyyyyzyx，当且仅当y=2-y时取等号.4.(2013·福建高考文科·T7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A．0,2B．2,0C．2,D．,2【解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【解析】选D.22xy≤2x+2y=1,所以2x+y≤14,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.二、填空题5.（2013·四川高考文科·Ｔ13）已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a____________。【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将3x代入即可.【解析】由题()4(0,0)afxxxax，根据基本不等式44axax，当且仅当4axx时取等号，而由题知当3x时取得最小值，即36a.【答案】366.（2013·天津高考文科·Ｔ14）设a+b=2,b>0,则1||2||aab的最小值为.【解题指南】将1||2||aab中的1由a+b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b>0，所以1||||||2||4||4||4||aabaabaababaab||214||4||4||abaaaaba，当且仅当||4||baab时等号成立，此时2a，或23a，若2a，则314||4aa，若23a，则51.4||4aa所以1||2||aab的最小值为3.4【答案】347.（2013·天津高考理科·Ｔ14）设a+b=2,b>0,则当a=时,1||2||aab取得最小值.【解题指南】将1||2||aab中的1由a+b代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a+b=2,b>0，所以1||||||2||4||4||4||aabaabaababaab||214||4||4||abaaaaba，当且仅当||4||baab时等号成立，此时2a，或23a，若2a，则314||4aa，若23a，则51.4||4aa所以1||2||aab取最小值时，2a.【答案】-28.（2013·上海高考文科·T13）设常数a＞0.若1x92axa对一切正实数x成立，则a的取值范围为.【解析】考查均值不等式的应用，5116929)(,022aaaxaxxaxxfx时由题意知，当【答案】),51[9.（2013·陕西高考文科·Ｔ14）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:40,40,0,0,404040yxyxyx且40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xysyxxyyx.【答案】20.2014年全国高考理科数学试题：不等式选讲一、填空题1．（2014年广州数学（理）试题）不等式521xx的解集为。2．（2014年高考陕西卷（理））(不等式选做题)设,,,abmnR，且225,5abmanb，则22mn的最小值为___________________3．（2014年高考江西卷（理））对任意,xyR,111xxyy的最小值为（）A.1B.2C.3D.44．（2014年高考安徽卷（理）若函数()12fxxxa的最小值3，则实数a的值为（）A.5或8B.1或5C.1或4D.4或85.（2014年高考湖南卷（理）若关于x的不等式32ax的解集为3135|xx，则a=_________________6.（2014年高考重庆卷（理）设函数f(x)＝｜x－1｜，则不等式1)(xf的解集为_________________.二、解答题1．（2014年高考新课标2（理...
