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第1页物理竞赛辅导测试卷〔力学综合1〕一、〔10分〕如图所时，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿竖直固定杆运动，开场时，A、B均静止，B球在水平面上靠着固定杆，由于微小扰动，B开场沿水平面向右运动，不计一切摩擦，设A在下滑过程中机械能最小时的加速度为a，那么a=。二、(10分)如下图，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H，某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速度vM三、〔10分〕在密度为ρ0的无限大的液体中，有两个半径为R、密度为ρ的球，相距为d，且ρ>ρ0，求两球受到的万有引力。四、〔15分〕长度为l的不可伸长的轻线两端各系一个小物体，它们沿光滑水平面运动。在某一时刻质量为m1的物体停下来，而质量为m2的物体具有垂直连线方向的速度v，求此时线的张力。五、(15分)二波源B、C具有一样的振动方向和振幅，振幅为，初位相相差π，相向ABORωαABCMOCyxvvB第2页发出两线性简谐波，二波频率均为100Hz，波速为430m/s，B为坐标原点，C点坐标为xC=30m，求：①二波源的振动表达式；②二波的表达式；③在B、C直线上，因二波叠加而静止的各点位置。六、(15分)图是放置在水平面上的两根完全一样的轻质弹簧和质量为m的物体组成的振子，没跟弹簧的劲度系数均为k，弹簧的一端固定在墙上，另一端与物体相连，物体与水平面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ。当弹簧恰为原长时，物体位于O点，现将物体向右拉离O点至x0处(不超过弹性限度)，然后将物体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体不弯曲，一直保持在一条直线上，现规定物体从最右端运动至最左端〔或从最左端运动至最右端〕为一个振动过程。求：〔1〕从释放到物体停顿运动，物体共进展了多少个振动过程；〔2〕从释放到物体停顿运动，物体共用了多少时间？〔3〕物体最后停在什么位置？〔4〕整个过程中物体克制摩擦力做了多少功？七、〔15分〕一只狼沿半径为R圆形到边缘按逆时针方向匀速跑动，如下图，当狼经过A点时，一只猎犬以一样的速度从圆心出发追击狼，设追击过Ox0AORv0第3页程中，狼、犬和O点在任一时刻均在同一直线上，问猎犬沿什么轨迹运动？在何处追击上？八、〔15分〕经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中两个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。〔1〕试计算该双星体统的运动周期T计算，〔2〕假设实验上观测到的运动周期为T观测，且）（：：计算观测11NNTT。为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。九、〔20分〕一半径为R=×10-2kg的小物体，将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直，大小为100.4smv得初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上，当绳的张力为NT0.2时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌Roc第4页面上运动。〔1〕问绳刚要断开时，绳的伸直局部的长度为多少？〔2〕假设绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直局部与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直局部垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？桌面高度mH80.0。物块在桌面上运动时未与立柱相碰，取重力加速度大小为110sm十、〔25分〕如下图为一半径为R的实心均质球，在朝地板下落之前球的质心静止，但球绕着过质心的一条水平轴自转，角速度为0，球上的最低点距地板的高度为h，将球释放后，它因受重力而下落且被弹回到最高点高度等于αh处。球与地板相碰时的形变可以忽略，设球与地...