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高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数性质的应用课后强化作业 新人教A版必修1VIP免费

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【成才之路】-学年高中数学2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数性质的应用课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1.函数y=2x+1的图象是()[答案]A2.(~重庆市南开中学期中试题)已知f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是()A.a>0B.a>1C.a<1D.00且a≠1)是()A.奇函数B.偶函数C.奇函数也是偶函数D.既非奇函数也非偶函数[答案]B4.函数y=()x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数()A.(-∞,]B.[,+∞)C.[1,2]D.(-∞,-1]∪[2,+∞)[答案]A5.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b[答案]D[解析]因为函数y=0.8x是R上的单调减函数,所以a>b.又因为a=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1,所以c>a.故c>a>b.6.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)是R上的单调函数,则实数a的取值范围是()A.(0,)B.(,1)C.(0,]D.[,1)[答案]D[解析]当a>1时,f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则函数f(x)在R上不是单调函数,故a>1不合题意;当0<a<1时,f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在[-1,+∞)上是增函数,又函数f(x)在R上是单调函数,则a(-1-1)+1≤a-(-1),解得a≥,所以实数a的取值范围是≤a<1.二、填空题7.函数y=的定义域是________.[答案](-∞,0][解析]由题意得()x-1≥0,即()x≥1,x≤0.8.函数y=()|1-x|的单调递减区间是________.[答案][1,+∞)[解析]y=()|1-x|=因此它的减区间为[1,+∞).9.对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1≠x2),有如下的结论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③>0;④<0当f(x)=10x时,上述结论中正确的是________.[答案]①③[解析]因为f(x)=10x,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=10x1+x2=10x1·10x2=f(x1)·f(x2),所以①正确;因为f(x1·x2)=10x1·x2≠10x1+10x2=f(x1)+f(x2),②不正确;因为f(x)=10x是增函数,所以f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,所以及>0,所以③正确.④不正确.三、解答题10.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.8-0.1,1.8-0.2;(2)1.90.3,0.73.1;(3)a1.3,a2.5(a>0,且a≠1).[解析](1)由于1.8>1,∴指数函数y=1.8x在R上为增函数.∴1.8-0.1>1.8-0.2.(2)∵1.90.3>1,0.73.1<1,∴1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3<a2.5;当0<a<1时,函数y=ax是减函数,此时a1.3>a2.5,即当0<a<1时,a1.3>a2.5;当a>1时,a1.3<a2.5.11.(~昆明高一检测)若ax+1>()5-3x(a>0,且a≠1),求x的取值范围.[解析]ax+1>()5-3x⇔ax+1>a3x-5,当a>1时,可得x+1>3x-5,∴x<3.当0<a<1时,可得x+1<3x-5,∴x>3.综上,当a>1时,x<3,当0<a<1时,x>3.12.设f(x)=(b为常数).(1)当b=1时,证明:f(x)既不是奇函数也不是偶函数;(2)若f(x)是奇函数,求b的值.[解析](1)举出反例即可.f(x)=,f(1)==-,f(-1)==,∵f(-1)≠-f(1),∴f(x)不是奇函数.又∵f(-1)≠f(1),∴f(x)不是偶函数.∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)对定义域内的任意实数x恒成立,即=-对定义域内的任意实数x恒成立.即:(2-b)·22x+(2b-4)·2x+(2-b)=0对定义域内的任意实数x恒成立.∴b=2,经检验其定义域关于原点对称,故符合题意.

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