霍邱二中2015-2016学年高二第一次段考数学(理科)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项.1.设1(zii是虚数单位),则11zz()A.1B.1C.iD.i2.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A和B是两条平行直线的同旁内角,则180AB.B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质.C.某校高二共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人.D.在数列na中111111,22nnnaaana,由此归纳出na的通项公式.3.用反证法证明命题“abN,,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”.则假设的内容是()A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a,b有1个不能被5整除4.3,2-1232)(23在函数xxxxf的最大值和最小值分别为()A.7,-20B.0,-9C.-9,-20D.-4,-205.对于函数xey,曲线xey在与坐标轴交点处的切线方程为1xy,由于曲线xey在切线1xy的上方,故有不等式,1xex类比上述推理:对于函数xyln有不等式()A.1lnxxB.xx1lnC.1lnxxD.1lnxx6.函数221ln)(xxxf的图像大致是()7.弹簧所受的压缩力F(单位:牛)与缩短的距离L(单位:米)按胡克定律F=KL计算,如果100N的力能使弹簧压缩10cm,那么把弹簧从平衡位置压缩到20cm(在弹性限度内),所做的功为()A.20(J)B.200(J)C.10(J)D.5(J)8.函数)(xf的图像如图所示,下列数值排序正确的是()A.)2()3()3()2(0//ffffB.)2()2()3()3(0//ffffC.)2()3()2()3(0//ffffD.)3()2()2()3(0//ffffO1234x9.用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224nnnn”的过程中,由nk到1nk时,不等式的左边A.增加了一项12(1)kB.增加了两项11212(1)kkC.增加了两项11212(1)kk,又减少了一项11kD.增加了一项12(1)k,又减少了一项11k10..若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数,则b的取值范围是()A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)11.qxpxxxf23)(已知的图像与x轴切于非原点的一点,)(xf的极小值为-4,则p,q分别为()A.6,9B.9,6C.4,2D.8,612.定义在R上的可导函数f(x),当x∈(1,+∞)时,0)()()1('xfxfx恒成立,a=f(2),b=f(3),c=(+1)f(),则a、b、c的大小关系为A.c<a<bB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.xyyxxyx02lim,2,12,11则))及附近一点(的图像上取一点(在曲线14.若f(x)在R上可导,3)2(2)('2xfxxf,则f(x)dx=15.已知2(),()(1),xfxxegxxa若12,,xxR使得21()()fxgx成立,则实数a的取值范围_____________.16.给出下列命题:(1)若函数1)2(,sincos)('44hxxxh则;(2)若函数;!2015)2016(),2016)(2015)...(3)(2)(1()('gxxxxxxg则(3)函数Zkkkxxxf)的单调递增区间是(322,322cos2sin)(;(4)若三次函数有极值点”的”是“则“)(0,)(23xfcbadcxbxaxxf充分条件。其中正确的命题序号为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分)已知函数31)(,)(23xRaxaxxf在处取得极值。(1)求a的值;(2)求函数f(x)单调区间。18.(本题12分)若20a,02b,02c,求证:()()22abbc,,()2ca不能同时大于1.19.(本题12分)20.(本题12分)某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为(0)kk,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为4.8%时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为x,(00.048)x,,则当x为多少时,银行可获得最大收益?21.(本题12分)已知正数数列{an}的前n项和Sn=12(an+1an),(1)求a1,a2,a3;(2)归纳猜想an的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.22.(本题12分)高二数学试卷(理科)参考答案一.选择题题号123456789101112答案AABADDABCCAA二.填空题13.2;14.-18;15.1ae;16.234三.解答题17.a=2;增区间),),(,(310-;减区间),(310182)1,2)1,2)1.02,02,022)2)22)2)22)2)233abbccaabcababbcbccaca解:设((((又1<((1<((1<(显然不成立故假设不成立,原命题成立。0'2'233'20003200020,P|P440.14P3314A|.331433xxxxkxyyxxxkxyxxxxyx解:(1)y在...