空间向量与立体几何（角度问题）教学设计一、学习目标：1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角；2．能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。3、探究题型，掌握解法。二、重难点：向量法在立体几何中求空间的夹角应用。探究题型，掌握解法。三、学情分析：本节内容是高考热点问题，需要学生做到非常熟练。在平时的学习中，学生已经对该几类问题有所认识，本堂课重点在于让学生体会空间角度与向量角度之间的差异，培养学生养成良好的答题习惯。四、教学过程本节课为高三复习课，所以从开始直奔主题，从回顾旧知开始直接进入例题讲解、课堂练习、方法提炼、课堂小结，重点在于提炼解决类型题的方法并配合相应例题进行巩固，提高课堂效率。教学环节教学过程设计意图提问我们都已经学过空间向量，在空间中如何将点线面的位置量化？回顾旧知，让学生理解空间坐标系的作用在于量化点线面位置—:回顾共同总结①点f空间直角坐标系下点的坐标②线f直线的方向向量③面f平面上一的一点、平面的法向量明确点、线、面如何用空间直角坐标系里的坐标进行标示旧知明确方向向量与平面法向量的求法，回顾旧知识。直线的方向向量f直线上任意两点坐标之差平面的法向量f①设；②找；③列；④求。进一步理解法向量所谓平面的法向量，就是指所在的直线与的向量，显然一个平面的法向量有多个，它们是向量.在空间中，给定一个点A和一个向量a，那么以向量a为法向量且经过点A的平面是•二：几个空间角的范围⑴异面直线所成的角0：0<0勺；n(2)直线与平面所成的角0：0<0<2；(3)二面角0：0WOWn.因为在后续问题中，求已知平面的法向量会多次出现，在此再次回顾法向量为何能确定一个平面让学生加深对平面法向量的认识。回顾空间角的范围,先从范围的角度与向量与向量的夹角范围进行比较,强调两者的不同与学生互动三、利用向量求空间角1•两条异面直线所成角的求法设两条异面直线a,b的方向向量为a,b,其夹角为0,则cose=|cos01=(其中©为异面直线a,b所成的角).2•直线和平面所成的角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e,平面a的法向量为n,直线l与平面a所成的角为两向量e与n的夹角为0,则有sine=|cos0|=.结合图像，让学生更直观地了解到线面所成的角与直线方向向量同平面法向量之间所成的角存在的区别与联系,从而找到适当的方法进行调整结合图像，让学生更直观地了解到二面角与直线方向向量同平面法向量之间所成的角存在的区别与联系，从而找到适当的方法进行调整教师总结规律通过之前的对比，分析3•求二面角的大小(1)如图①，AB、CD是二面角a—l—B的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小0=(2)如图②③，nl,n2分别是二面角a—l—B的两个半平面a,B的法向量，则二面角的小大0=求空间角：设直线I】，12的方向向量分别为a，方，平面a、B的法向量分别为n，m.①异面直线11与12所成的角为0，则COS0la・b②直线11与平面a所成的角为0,则sin0_la・nl_lalln「③平面a与平面”所成的二面角为0，则门ln・mllcos0l_nm?、典例剖析例一：直棱柱ABC-A'B'C'中，AC=3,BC=4,AB=5,AC=CC'(1)求异面直线AC'与B'C所成角的余弦值；(2)求AC'与面AA'B'B所成角的余弦值；通过该例题，梳理清晰的分析步骤与良好的答题习惯，培养学生良好的解题思路，做到该拿的分拿到手。同时利用空间向量的方法解决异面直线所成的角以及线面角的问题例二：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，zDAB=60°,AB=2AD,PD丄面ABCD。(1)证明：PA丄BD;(2)若PD=AD求二面角A-PB-C的余弦值。通过该例题，强化对异面直线所成角的认识，并复习二面角余弦值的求法。该题在建系求坐标的时候设置了一定难度，以培养学生准确建系，正确求坐标的习惯。本题是咼考题的改编，消减了难度，但是让学生初步体会通过已知条件利用方程思想去求坐标。媒习二:如图，直按拄ABC-ABCi中,D,E分别是AB,BK的中练习一：如图，已知P在正方体ABCD-A'B'C'D'的面对角线D'B上，且ZPDA=60°求DP与CC'所成角的大小；求DP与平面AA'D'D所成角的大小。通过简单的课堂练习巩固今天的复习内容，培养学生正确的答题习惯。(1)证明*耽拝面AICD.(n)...
