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1/9高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．函数1142xxy的定义域是.解.),2[]2,(。2．若函数52)1(2xxxf，则)(xf．解.62x3．________________sinlimxxxx答案：1正确解法：101sinlim1lim)sin1(limsinlimxxxxxxxxxxx4.已知22lim222xxbaxxx，则a_____,b_____。由所给极限存在知,024ba,得42ab,又由23412lim2lim2222axaxxxbaxxxx,知8,2ba5.已知)1)((lim0xaxbexx，则a_____,b_____。)1)((lim0xaxbexx,即01)1)((lim0babexaxxx,1,0ba6．函数0101sin)(xxxxxxf的间断点是x。解：由)(xf是分段函数，0x是)(xf的分段点，考虑函数在0x处的连续性。因为1)0(1)1(lim01sinlim00fxxxxx所以函数)(xf在0x处是间断的，又)(xf在)0,(和),0(都是连续的，故函数)(xf的间断点是0x。7.设nxxxxy21,则1ny(1)!n2/98．2)(xxf，则__________)1)((xff。答案：2)12(x或1442xx9．函数)1ln(4222yxyxz的定义域为。解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。1040141101042222222222222yxxyyxyxxyyxyxyxz的定义域为：10|),(22yxyx且xy42}10．已知22),(xyyxyxyxf,则),(yxf.解令xyu，xyv，则,22uvuvxy，()()()fxyxyxyxy)(4222),(22vuuuvuvuvuf，22(,)()4xfxyxy11．设22),(yxxxyyxf,则)1,0(xf。)1,0(yf (0,1)000f2000(,1)(0,1)1(0,1)limlim2xxxxxfxfxfxx00(0,1)(0,1)00(0,1)limlim0yyyfyffyy。12．设,,cos,sin32tytxyxz则tzdd＝。解22sin3cosdzxttydt13.dxxfdddxd)(.解：由导数与积分互为逆运算得，)()(xfdxxfdddxd.14.设)(xf是连续函数，且xdttfx103)(，则)7(f.解：两边对x求导得1)1(332xfx，令713x，得2x，所以12131)7(22xxf.15．若21de0xkx，则_________k。答案： )d(e1limde2100kxkxbkxbkx3/9kkkkkbbbkxb1e1lim1e1lim0∴2k二、单项选择题（每题2分，共30分）1．函数)1,0(11)(aaaaxxfxx（）A.是奇函数；B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。)(11)1()1(11)()(xfaaxaaaaxaaxxfxxxxxxxx所以B正确。2．若函数221)1(xxxxf，则)(xf（）A.2x；B.22x；C.2)1(x；D.12x。解：因为2)1(212122222xxxxxx，所以2)1()1(2xxxxf则2)(2xxf，故选项B正确。3．设1)(xxf，则)1)((xff=（）．A．xB．x+1C．x+2D．x+3解由于1)(xxf，得)1)((xff1)1)((xf＝2)(xf将1)(xxf代入，得)1)((xff=32)1(xx正确答案：D4．已知0)1(lim2baxxxx，其中a,b是常数，则（）(A)1,1ba,(B)1,1ba(C)1,1ba(D)1,1ba解.011lim)1(lim22xbxbaxabaxxxxx,1,1,0,01babaa答案：C5．下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。A.e1xx,()；B.sin,()xxx；4/9C.ln(),()11xx；D.xxx110,()解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以0sinlimxxx而A,C,D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。6．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（）(A))(1sinxxxy;(B))(1nnyn;(C))0(lnxxy；(D))0(1cos1xxxy解.111sinlim1sinlimxxxxxx,故不选(A).取12km,则0121limlim1knknn,故不选(B).取21nxn,则01cos1limnnnxx,故不选(D).答案：C7．设0,0,1sin)(xxxxxxf，则)(xf在0x处（）A．连续且可导B．连续但不可导C．不连续但可导D．既不连续又不可导解：（B）0lim)(lim00xxfxx，01sinlim)(lim00xxxfxx，0)0(f因此)(xf在0x处连续xxxxxfxffxxx1sinlim001sinlim0)0()(lim)0(000，此极限不存在从而)0(f不存在，故)0(f不存在8．曲线xxy3在点（1，0）处的切线是（）．A．22xyB．22xyC．22xyD．22xy解由导数的定义和它的几何意义可知，13)()1(xxxy2)13(12xx是曲线xxy3在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是5/9)1(20xy，即22xy正确答案：A9．已知441xy，则y=（）．A.3xB.23xC.x6D.6解直接利用导数的公式计算：34)41(xxy,233)(xxy正确答案：B10．若xxf)1(，则)(xf（）。A．x1B．21xC．x1D．21x答案：D先求出)(xf，再求其导数。11．22lnyxz的定义域为（）．A．122yxB．022yxC．122yxD．022yx解z的定义域为0),(22yxyx}个，选D。12.设函数项级数1)(nnxu，下列结论中正确的是().（A）若函数列)(xun定义在区间I上，则区间I为此级数的收敛区间（B）若)(xS为此级数的和函数，则余项)()()(xSxSxrnn，0)(limxrnn（C）若Ix0使10)(nnxu收敛，则|...