《高等数学》第一章综合练习题（一）参考答案一、填空题1．函数()ln142yxx的定义域为{1,2,3,4}xxRx且。提示：即解不等式组40ln2020xxx，可得1,2,3,4x2．设函数)(xf的定义域为]11[，，则)13(2xxf的定义域为[3,2][1,0]U。提示：即解不等式：21311xx。3．若函数()fx的定义域为[0,1]，则函数(sin)fx的定义域为[2,2]kk。提示：即解不等式0sin1x。4．若函数()fx的定义域为[1,0]，则函数(cos)fx的定义域为3[2,2]22kk。提示：即解不等式1cos0x5．若函数()fx的定义域为[0,1]，则函数(arctan2)fx的定义域为1[0,tan1]2。提示：即解不等式0arctan21x，可得02tan1x6．函数arcsinln2xyx的定义域为(1,1]。提示：即解不等式组11ln2020xxx，可得11x7．若极限223lim2xxxabx，则a2，b1。提示：要使此极限存在，则22lim(3)0xxxa，即20a，所以2a；又222232(2)(1)limlimlim(1)122xxxxxxxxxx，所以1b。8．若0x时函数coscosxx与nmx是等价无穷小，则m14，n2。提示：由于00coscoscos(1cos)limlim(coscos)nnxxxxxxmxmxxx20cossinlim(coscos)1cosnxxxmxxxx22200,2sincos11lim,24(coscos)1cos,2nxnxxxnxmmxxxn所以2n，14m。9．若0x时函数tansinxx与nmx是等价无穷小，则m12，n3。提示：000sinsintansinsin(1cos)coslimlimlimcosnnnxxxxxxxxxxmxmxmxx=33301)cos1(cos1sinlimnxmxxxxx300,311lim,322,3nxnxnmmn，由提示知，0tansinlim1nxxxmx，所以1,32mn。10．若32(1)lim[]0(1)xxaxbx，则a1，b5。提示：因为32(1)lim[]0(1)xxaxbx，即32(1)lim1(1)xxaxx则32(1)lim[]5(1)xxbxx11．若221lim21xxaxbx，则a2，b3。提示：要使此极限存在，则21lim()0xxaxb，即10ab，所以1ab；又22111(1)()(1)1limlimlim21(1)(1)12xxxxbxbxbxxbbxxxx，所以3b，2a。12.极限02sin3lim[sin]xxxxx3。提示：第一个极限用的是有界函数与无穷小的乘积还是无穷小;第二个极限用的是第一个重要极限。13.极限3sin2lim[sin]xxxxx3。提示：3sin3sin21lim[sin]lim3limsin23033xxxxxxxxxxx注意与第六题的不同之处。14．若1x时，2(1)1mxx是比1x高阶的无穷小，则m的取值范围是(2,)。提示：222111,2(1)(1)111limlimlim(1),211220,2mmmxxxmxxxxmxxm由题意2(1)1mxx是比1x高阶的无穷小知，21(1)1lim01mxxxx，所以2m。15．若12lim()0kkknnnnnL，则k的取值范围是(2,)。提示：22,21121120lim()limlim,2220,2kkkkknnnknnnknnnnnkL16．函数3arccos2xy的反函数是2cos[,]3xyx。17.函数221xxy的反函数是2log(0,1)1xyxx。18．如果lim()4xxxaxa，则aln2。提示：22224lim()lim1xaaaaxaxxxaaexaxa所以：ln4ln22a。19．如果201cos()3lim()xxfxfxx，则0lim()xfx=14。提示：设0lim()xfxA，则220001cos1cos1lim()lim3lim332xxxxxAfxAAAxx所以14A。20．设2(1)32fxxx，则()fx56xx。提示：提示：令1tx可得2()56fttt，在把x带入即可。《高等数学》第一章综合练习题（二）参考答案一、单项选择题1．下列结论不正确的是（C）。A．基本初等函数在其定义域内是连续的B．基本初等函数在其定义区间内是连续的C．初等函数在其定义域内是连续的D．初等函数在其定义区间内是连续的2.下列说法正确的是（D）A．无穷小的和仍为无穷小B．无穷大的和仍为无穷大C．有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大D.收敛数列必有界3．若无穷小量与是等价的无穷小，则是（D）无穷小A．与同阶不等价的B．与等价的C．比低阶的D．比高阶的4．设函数()fx在闭区间[1,1]上连续，则下列说法正确的是（C）A．1lim()xfx必存在B．1lim()xfx必存在C．1lim()xfx必存在D.1lim()xfx必存在5.下列说法不正确的是（B）。A．两个无穷小的积仍为无穷小B．两个无穷小的商仍为无穷小C．有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小D.在同一变化过程中，无穷大的倒数为无穷小6．偶函数的定义域一定是（B）A.包含原点的区间B.关于原点对称C.(,)D.以上三种说法都不对7．若()fx是奇函数，()x是偶函数，且()fx有意义，则()fx是（A）。.A偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.奇函数或偶函数8．下列函数中,(B)是奇函数.A．2ln(1)xB．2ln(1)xxC．sinxxD．xxee9．若()fx在(,)内单调增加,()x是单调减少,则[()]fx在(,)内(B)A.单调增加B.单调减少C.不是单调函数D.无法...
