题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）一、根据基本量求解（方程的思想）例1、已知nS为等差数列na的前n项和，63,6,994nSaa，求n；例2、等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S．例3、设na是公比为正数的等比数列，若16,151aa，求数列na前7项的和.例4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.二、根据数列的性质求解（整体思想）例1、已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S；例2、设nS、nT分别是等差数列na、na的前n项和，327nnTSnn，则55ba.例3、设nS是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）例4、等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）例5、已知nS为等差数列na的前n项和，)(,mnnSmSmn，则nmS..题型二：求数列通项公式：一、给出前几项，求通项公式1,0,1,0,⋯⋯,,21,15,10,6,3,13，-33,333，-3333,33333⋯⋯二、给出前n项和求通项公式例1、⑴nnSn322；⑵13nnS.例2、设数列na满足2*12333()3nnaaaanNn-1⋯+3，求数列na的通项公式三、给出递推公式求通项公式1、⑴已知关系式)(1nfaann，可利用迭加法；11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn例1.已知数列{}na满足141,21211naaann，求数列{}na的通项公式。例2.已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。例3.已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。例4.设数列}{na满足21a，12123nnnaa，求数列}{na的通项公式2、已知关系式)(1nfaann，可利用迭乘法.1122332211aaaaaaaaaaaannnnnnn若1()nnafna，则31212(1)(2)()nnaaafffnaaa，，，两边分别相乘得，1111()nnkaafka例1.已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa，，求数列{}na的通项公式。例2.已知数列na满足321a，nnanna11，求na。例3.已知31a，nnanna23131)1(n，求na。3、构造新数列待定系数法适用于1()nnaqafn例1.已知数列{}na中，111,21(2)nnaaan，求数列na的通项公式。例2.在数列na中，若111,23(1)nnaaan，则该数列的通项na______________例3.已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式；例4.已知数列{}na满足112356nnnaaa，，求数列na的通项公式。例5.已知数列{}na满足1135241nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。例6.已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，求na例7.已知数列{}na满足21123451nnaanna，，求数列{}na的通项公式。例8.已知数列{}na满足1112431nnnaaa，，求数列na的通项公式。5、给出关于nS和ma的关系例1、设数列na的前n项和为nS，已知)(3,11NnSaaannn，设nnnSb3，求数列nb的通项公式．例2、设nS是数列na的前n项和，11a，)2(212nSaSnnn.⑴求na的通项；⑵设12nSbnn，求数列nb的前n项和nT.6、根据条件找1n与n项关系例1.已知数列}{na中，nnaCaa1,111，若21,25nnabC，求数列}{nb的通项公式例2.在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan（I）设nnabn，求数列{}nb的通项公式8、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例：1.已知数列{}na满足112,12nnnaaaa，求数列{}na的通项公式。9、转化法（1）、对数变换法适用于指数关系的递推公式例：已知数列{}na满足5123nnnaa，17a，求数列{}na的通项公式。（2）、换元法适用于含根式的递推关系例：已知数列{}na满足111(14124)116nnnaaaa，，求数列{}na的通项公式。题型三：证明数列是等差或等比数列一、证明数列等差例1、已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn.求证：数列nb是等差数列.例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=21.求证：{nS1}是等差数列；二、证明数列等比例1、设{an}是等差数列，bn＝na21，求证：数列{bn}是等比数列；例2、设nS为数列na的前n项和，已知21nnnbabS⑴证明：当2b时，12nnan是等比数列；⑵求na的通项公式例3、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN⑴证明：数列1nnaa是等比数列；⑵求数列na的通项公式；⑶若数列nb满足12111*44...4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列.题型四：求数列的前n项和一、公式法，例：1.已知等差数列}{na满足,11a32a，求前n项和}{nS2.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=10...
