高考数学集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词且或非教学案理北师大版VIP专享VIP免费

第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”[最新考纲]1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．全称量词和存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．2．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题.3．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：綈p且綈q；p且q的否定为：綈p或綈q.4．逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真[常用结论]1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真即真．(2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．()(2)若命题p且q为假命题，则命题p，q都是假命题．()(3)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．()(4)“全等的三角形面积相等”是全称命题．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√二、教材改编1．命题“任意x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A．存在x0∈R，x20＋x0≤0B．存在x0∈R，x20＋x0＜0C．任意x∈R，x2＋x≤0D．任意x∈R，x2＋x＜0B[由全称命题的否定是特称命题知选项B正确．故选B.]2．下列命题中的假命题是()A．存在x0∈R，lgx0＝1B．存在x0∈R，sinx0＝0C．任意x∈R，x3＞0D．任意x∈R,2x＞0C[当x＝10时，lg10＝1，则A为真命题；当x＝0时，sin0＝0，则B为真命题；当x≤0时，x3≤0，则C为假命题；由指数函数的性质知，任意x∈R,2x＞0，则D为真命题．故选C.]3．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4B[p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题．]4．命题“实数的平方都是正数”的否定是________．存在一个实数的平方不是正数[全称命题的否定是特称命题，故应填：存在一个实数的平方不是正数．]考点1全称命题、特称命题(1)全称命题与特称命题的否定①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．②否定结论：对原命题的结论进行否定．(2)全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假全称命题、特称命题的否定(1)(2019·西安模拟)命题“任意x＞0，xx－1＞0”的否定是()A．存在x＜0，xx－1≤0B．存在x＞0,0≤x≤1C．任意x＞0，xx－1≤0D．任意x＜0,0≤x≤1(2)已知命题p：存在m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则綈p为()A．存在m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数B．任意m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数C．存在m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数D．任意m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数(1)B(2)D[(1)因为xx－1＞0，所以x＜0或x＞1，所以xx－1＞0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定是存在x＞0,0≤x≤1，故选B.(2)由特称命题的否定可得綈p为“任意m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”．]全(特)称命题的否定方法：任意x∈M，p(x)互否存在x0∈M，綈p(x0)，简记：改量词，否结论．全称命题、特称命题的真假判断(1)下列命题中的假命题是()A．任意x∈R，x2≥0B．任意x∈R,2x－1＞0C．存在x0∈R，lgx0＜1D．存在x0∈R，sinx0＋cosx0＝2(2)下列四个命题：p1：存在x0∈(0，＋∞)，12x0＜13x0；p2：存在x0∈(0,1)，log12x0＞log13x0；p3：任意x∈(0，＋∞)，12x＞log12x；p4：任意x∈0，13，12x＜log13x.其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4(1)D(2)D[(1)...