【成才之路】-学年高中数学2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数及其性质课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝logxC．y＝logxD．y＝log4x[答案]A[解析]代入(16,4)时loga16＝4，∴a＝2，∴y＝log2x.2．函数y＝log2x的图象大致是()[答案]C3．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为()A．－1B．C．－1或D．1或－[答案]C[解析]当a＞0时，log2a＝，则a＝2＝；当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1.综上，a＝－1或.4．若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A．(－，0)B．(－，＋∞)C．(－，0)∪(0，＋∞)D．(－，2)[答案]C[解析]由题意，知即解得x＞－，且x≠0.5．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图象的形状可能是()[答案]A[解析]函数y＝－logax恒过定点(1,0)，故排除B项；当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数，y＝－logax是增函数，故排除C项和D项；故选A.6．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f()＝4，则f()的值为()A．－4B．－2C．0D．2[答案]C[解析]f(x)＋f()＝alog2x＋blog3x＋2＋alog2＋blog3＋2＝4，∴f()＋f()＝4，又f()＝4，∴f()＝0.二、填空题7．函数y＝lgx，x∈(0，＋∞)的反函数是________．[答案]y＝10x8．函数f(x)＝loga(3x－2)＋2(a>0，a≠1)恒过定点________．[答案](1,2)9．(～琼海高一检测)设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．[答案]16[解析]f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝loga(xx…x)＝2loga(x1x2…x)＝2f(x1x2…x)＝2×8＝16.三、解答题10．求下列函数定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．[分析](1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.[解析](1)由得x＞2且x≠3，∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)由即解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．11．已知f(x)＝lg.x∈(－1,1)若f(a)＝，求f(－a)．[解析]方法1：∵f(x)＝lg＝lg()－1，∴f(－a)＝－f(a)＝－.方法2：f(a)＝lg，f(－a)＝lg＝lg()－1＝－lg＝－.12．(～茂名高一检测)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间．假设“学习曲线”符合函数t＝5log2()(B为常数)，N(单位：字)表示某一英文词汇量水平，t(单位：天)表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间．(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天，求该人的学习曲线解析式．(2)在(1)的条件下求他学习几天能掌握160个词汇量？[解析](1)t＝10，N＝40代入t＝5log2()得：10＝5log2()，解得B＝10，∴t＝5log2()．(2)当N＝160时，则t＝5log2()＝5log216＝20.答：他学习20天能掌握160个词汇量．
