【成才之路】-学年高中数学2-31.2第1课时排列同步测试新人教B版选修2-3一、选择题1．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()A．AB．AC．AAD．2A[答案]C[解析]安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步计数原理知共有AA种方案．故选C.2．(·四川理，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种[答案]B[解析]分两类：最左端排甲有A＝120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有AA＝96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有120＋96＝216种．3．若A－A＝n！·126(n∈N＋)，则n等于()A．4B．5C．6D．5或6[答案]D[解析]本题不易直接求解，可考虑用代入验证法．故选D.4．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()种()A．720B．360C．240D．120[答案]C[解析]因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A种排法，但甲、乙两人有A种排法，由分步计数原理可知：共有A·A＝240种不同的排法．故选C.5．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有多少种()A．144B．90C．260D．120[答案]A[解析]3名女生先排好，有A种排法，让3个男生去插空，有A种方法，故共有A·A＝144种．故选A.6．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为()A．AB．AC．AD．A[答案]A[解析]把3个空位看作一个元素与3辆汽车共4个元素全排列．故选A.7．6个人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720B．144C．576D．684[答案]C[解析]“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得A－AA＝576.故选C.二、填空题8．四名志愿者和他们帮助的两位老人排成一排照相，要求两位老人必须站在一起，则不同的排列法有____________种。[答案]240[解析]AA＝240.9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有____________种．[答案]20三、解答题10．(1)从4名学生中选出两名参加数学竞赛，共有多少种选法？(2)从4名学生中选出两名担任班长和副班长，共有多少种选法？[解析](1)因为被选出的两名学生选出后没有顺序，所以不是排列问题．设四名学生分别为A，B，C，D，则可能选AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6种选法．(2)因为从4名同学中选出两名当班长和副班长是有顺序的，因此符合排列条件，可用排列数公式计算：有A＝4×3＝12(种)不同的选法.一、选择题1．(·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24[答案]D[解析]就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张坐人的椅子，共有A＝24种不同坐法，故选D.2．为了迎接年长春城运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5s.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205sB．1200sC．1195sD．1190s[答案]C[解析]由题意每次闪烁共5s，所以不同的闪烁为A＝120s，而间隔为119次，所以需要的时间至少是5A＋(A－1)×5＝1195s.说明：本题情景新颖，考查了排列知识在生活中的应用以及运用数学知识解决实际问题的能力、分析解决问题的能力．3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．108种B．186种C．216种D．270种[答案]B[解析](间接法)考虑“至少有1名女生”的对立事件“全部为男生”则有A＝24种方案，不考虑男女差异则共有A＝210种方案，∴“至少有1名女生”有210－24＝186种选派方案．故选B.二、填空题4．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字...
