高二数学 1、3-3-1函数的单调性与导数同步练习 新人教A版选修1-1VIP免费

3.3.1函数的单调性与导数一、选择题1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是()A．b2－4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b＝0，c＞0D．b2－3ac＞0[答案]C2．函数f(x)＝2x2－lnx的单调递增区间是()A．(0，)B．(0，)C．(，＋∞)D．(－，0)及(0，)[答案]C[解析]函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，令f′(x)>0，得x>，∴函数f(x)在上单调递增．3．(·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)[答案]D[解析]考查导数的简单应用．f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.4．函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是()A.和B.和C.和D.和[答案]A[解析]y′＝xcosx，当－π0，当－0，∴y′＝xcosx<0.当00，∴y′＝xcosx>0.5．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则()A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤[答案]A[解析]f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，即a≤0.6．已知a>0，函数f(x)＝－x3＋ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则a的最大值为()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]f′(x)＝－3x2＋a≤0，∴a≤3x2.∴a≤3.7．设f(x)在(a，b)内可导，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)上单调递减的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A8．若函数y＝x2－2bx＋6在(2,8)内是增函数，则()A．b≤2B．b＜2C．b≥2D．b＞2[答案]A[解析]函数y＝x2－2bx＋6的对称轴为x＝b，要使函数在(2,8)内是增函数，应有b≤2成立．9．(·湖南文，7)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()[答案]A[解析]考查导函数的基本概念及导数的几何意义． 导函数f′(x)是增函数，∴切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，故选A.[点评]B图中切线斜率逐渐减小，C图中f′(x)为常数，D图中切线斜率先增大后减小．10．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()[答案]D[解析]函数y＝f(x)在区间(－∞，0)上单调增，则导函数y＝f′(x)在区间(－∞，0)上函数值为正，排除A、C，原函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上先增，再减，最后再增，其导函数y＝f′(x)在区间(0，＋∞)上函数值先正，再负，再正，排除B，故选D.二、填空题11．函数y＝x3－x2－x的单调递增区间为________．[答案](－∞，－)，(1，＋∞)[解析] y′＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)，∴由y′>0得，x>1或x<－.12．若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．[答案][3，＋∞)[解析]y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax≤0在区间(0,2)内恒成立，即a≥x在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.13．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是________．[答案]m≥[解析]因为f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上单调，所以f′(x)＝3x2＋2x＋m，由题意可知f(x)在R上只能递增，∴Δ＝4－12m≤0.∴m≥.14．若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围________．[答案]a>0[解析]y′＝－4x2＋a，若y＝－x3＋ax有三个单调区间，则方程－4x2＋a＝0应有两个不等实根，故a>0.三、解答题15．讨论函数f(x)＝(－1＜x＜1，b≠0)的单调性．[解析] f(x)＝(－10，(x2－1)2>0，①当b>0时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(－1,1)上单调递减．②当b<0时，f′(x)>0，∴函数f(x)在(－1,1)上单调递增．16．已知曲线y＝x3＋3x2＋6x－10，点P(x，y)在该曲线上移动，在P点处的切线设为l.(1)求证：此函数在R上单调递增；(2)求l的斜率的范围．[解析](1)证明：y′＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋1)＋3＝3(x＋1)2＋3>0恒成立，∴此函数在R上递增．(2)解：由(1)知f′(x)＝3(x＋1)2＋3≥3，∴l的斜率的范围是k≥3.17．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．[解析]f(x)＝a·b＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋tf′(x)＝－3x2＋2x＋t 函数f(x)在(－1,1)上是增函数∴f′(x)≥0对x∈(－1,1)恒成立∴－3x2＋2x...