第三章不等式1.1不等关系1.2不等关系与不等式课时目标1.初步学会作差法比较两实数的大小.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a____b；如果a－b等于____，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a____b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a____b；a－b＝0⇔a____b；a－b<0⇔a____b.2．常用的不等式的基本性质(1)a>b⇔b____a(对称性)；(2)a>b，b>c⇒a____c(传递性)；(3)a>b⇒a＋c____b＋c(可加性)；(4)a>b，c>0⇒ac____bc；a>b，c<0⇒ac____bc；(5)a>b，c>d⇒a＋c____b＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac____bd；(7)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an____bn；(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒____.一、选择题1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.
b2C.>D．a|c|>b|c|2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a>>B.>>aC.>a>D.>>a3．已知a、b为非零实数，且a0，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0B．a3＋b3<0C．a2－b2<0D．b＋a>06．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是()A．ab>acB．ac>bcC．a|b|>c|b|D．a2>b2>c2二、填空题7．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为___________________________．8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．9．若x∈R，则与的大小关系为________．10．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．三、解答题11．设a>b>0，试比较与的大小．12．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．能力提升13．若00⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a0<(2)>＝<2.(1)<(2)>(3)>(4)><(5)>(6)>(7)>(8)>作业设计1．C[对A，若a>0>b，则>0，<0，此时>，∴A不成立；对B，若a＝1，b＝－2，则a2b，∴>恒成立，∴C正确；对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．]2．D[取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，∴>>a.]3．C[对于A，当a<0，b<0时，a20时，a2b>0，ab2<0，a2b0，∴<；对于D，当a＝－1，b＝1时，＝＝－1.]4．C[∵0，∴a>b.c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，又∵－10，∴c>a.∴c>a>b.]5．D[由a>|b|得－a0，且a－b>0.∴b－a<0，A错，D对．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a－)2＋b2]∴a3＋b3>0，B错．而a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，∴C错．]6．A[由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，又∵a>0，b>c，∴ab>ac.]7．[－1,6]解析∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.8．f(x)>g(x)解析∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．9.≤解析∵－＝＝≤0，∴≤.10．A>B解析A＝，B＝.∵＋<＋，并且都为正数，∴A>B.11．解方法一作差法－＝＝＝∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.∴>0，∴>.方法二作商法∵a>b>0，∴>0，>0.∴＝＝＝1＋>1.∴>.12．解f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，①当或即1＜x＜时，logx＜0，∴f(x)＜g(x)；②当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)；③当或即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，即f(x)＞g(x)．综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；当x＝时，f(x)＝g(x)；当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)．13．A[特殊值法．令a1＝，a2＝，b1＝，b2＝，则a1b1＋a2b2＝＝，a1a2＋b1b2＝＝，a1b2＋a2b1＝＝，∵>>，∴最大的数应是a1b1＋a2b2.]14．解∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝且z＝1时取到等号．
