第一章三角函数§1周期现象课时目标1．理解周期现象的定义．2．把握周期现象的规律特征并能应用周期规律解释实际问题．从周期现象到周期概念：(1)观察钟表，分针指向12的位置表明是整点时间，经过一个小时，分针回到了原来的位置，我们说，分针的运动是周期现象，以________为一个周期；时针的运动周期当然是________．(2)地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的周期函数，周期是地球绕太阳旋转____圈的时间，即________．在日常生活、生产实践中，许多事物或现象每间隔一段时间就会重复出现，这种现象称为周期现象．这个相同的时间间隔就是________．一、选择题1．下列现象是周期现象的是()①日出日落②潮汐③海啸④地震A．①②B．①②③C．①②④D．③④2．如图所示是一个简谐振动的图像，下列判断正确的是()A．该质点的振动周期为0．7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0．1s和0．5s时的振动速度最大D．该质点在0．3s和0．7s时的速度为零3．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在________处．()A．8点B．10点C．11点D．12点4．今天是星期一，再过167天是()A．星期天B．星期一C．星期二D．星期三5．设钟摆每经过1．8秒回到原来的位置．在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分后，钟摆的大致位置是()A．点A处B．点B处C．O、A之间D．O、B之间6．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)等于()A．－1B．1C．－2D．2二、填空题7．月球围绕地球转，月球到地球的距离随着时间的变化而变化，这种现象是周期现象，那么周期是________．8．游乐场中的摩天轮有8个座舱，每个座舱最多乘4人，每20min转一圈，估算一下8h内最多有____人乘坐过摩天轮．9．已知f(x)是周期为3的偶函数，且f(1)＝2，则f(－10)＝________．10．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，甲点和乙点的位置将分别移到________点和________点．三、解答题11．一个质点在平衡位置O点附近振动．如果不计阻力，可将这个振动看作周期运动．它离开O点向左运动，4秒后第1次经过M点，再过2秒第2次经过M点．该质点再过多少时间第4次经过M点？12．年5月1日是星期二，问年10月1日是星期几？能力提升13．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2012的值为()x12345f(x)41352A．1B．2C．4D．514．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________________________________________________________________________．第一章三角函数§1周期现象答案知识梳理(1)1小时12小时(2)一一年周期作业设计1．A2．B3．B4．A[∵167＝24×7－1，∴再过167天是星期一的前一天，即星期天．]5．D[经过0．45秒，钟摆到达O点，经过0．9秒钟摆到达B点，而1分＝59．4秒＋0．6秒＝33×1．8秒＋0．6秒，∵0．6秒介于0．45秒和0．9秒之间，∴钟摆的位置介于O、B之间．]6．A[∵函数f(x)的周期为5，∴f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)．又∵f(x)为奇函数，∴f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1．]7．一月8．768解析4×8×24＝768．9．2解析f(－10)＝f(－7)＝f(－4)＝f(－1)＝f(1)＝2．10．丁戊11．解设由O到A所需时间为x，则第一次经过M点的时间2x＋(x－1)＝4，得x＝，要使质点第4次经过M点，经过的路程正好为一个周期，所以再过T＝秒第4次经过M点．12．解按照公历记法，年5、7、8这几个月份都是31天，6、9月份各30天，从5月1日到10月1日过153天．从年5月1日到年10月1日共有153天，因为每星期有7天，故由153＝22×7－1知，从年5月1日再过154天恰好与5月1日相同都是星期二，这一天是公历年10月2日，故年10月1日是星期一．13．D[x0＝5，x1＝f(5)＝2，x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2…，，∴{xn}为周期数列，且T＝4，x2012＝x0＝5．]14．解析∵f(1)＝，令y＝1得f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，即f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，①∴f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，②由①②得f(x＋2)＝－f(x－1)，即f(x＋3)＝－f(x)，则f(x＋6)＝f(x)．∴该函数周期为6．∴f(2010)＝f(6×335＋0)＝f(0)．令x＝1，y＝0得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)，∴f(0)＝．∴f(2010)＝．
