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高中数学 3.2 指数扩充及其运算性质课时作业 北师大版必修1VIP免费

高中数学 3.2 指数扩充及其运算性质课时作业 北师大版必修1_第1页
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第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质课时目标1.了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算.1.正整数指数函数函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作________指数函数;形如y=kax(k∈R,a>0,且a≠1)的函数称为________函数.2.分数指数幂(1)分数指数幂的定义:给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫作a的次幂,记作b=;(2)正分数指数幂写成根式形式:=(a>0);(3)规定正数的负分数指数幂的意义是:=__________________(a>0,m、n∈N+,且n>1);(4)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂__________.3.有理数指数幂的运算性质(1)aman=________(a>0);(2)(am)n=________(a>0);(3)(ab)n=________(a>0,b>0).一、选择题1.下列说法中:①16的4次方根是2;②的运算结果是±2;③当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义.其中正确的是()A.①③④B.②③④C.②③D.③④2.若20);③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2∞,+);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.A.0B.1C.2D.3题号123456答案二、填空题7.-+的值为________.8.若a>0,且ax=3,ay=5,则=________.9.若x>0,则(2+)(2-)-4·(x-)=________.三、解答题10.(1)化简:··(xy)-1(xy≠0);(2)计算:++-·.11.设-30,y>0,且x--2y=0,求的值.1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R,但这个式子的值受n的奇偶性限制:当n为大于1的奇数时,=a;当n为大于1的偶数时,=|a|.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性决定:当n为大于1的奇数时,()n=a,a∈R;当n为大于1的偶数时,()n=a,a≥0,由此看只要()n有意义,其值恒等于a,即()n=a.2.有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,灵活运用指数幂的运算性质.同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简化运算过程.3.有关指数幂的几个结论(1)a>0时,ab>0;(2)a≠0时,a0=1;(3)若am=an,则m=n;(4)a±2+b=(±)2(a>0,b>0);(5)(+)(-)=a-b(a>0,b>0).第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质知识梳理1.正整数指数型2.(3)(4)0没有意义3.(1)am+n(2)amn(3)anbn作业设计1.D[①错,∵(±2)4=16,∴16的4次方根是±2;②错,=2,而±=±2.]2.C[原式=|2-a|+|3-a|,∵2>>-2,∴>>2-1>(-)-1.]4.B[原式===.]5.D[被开方数是和的形式,运算错误,A选项错;()2=,B选项错;>0,<0,C选项错.故选D.]6.B[①中,当a<0时,=[]3=(-a)3=-a3,∴①不正确;②中,若a=-2,n=3,则=-2≠|-2|,∴②不正确;③中,有即x≥2且x≠,故定义域为[2,)∪(∞,+),∴③不正确;④中,∵100a=5,10b=2,∴102a=5,10b=2,102a×10b=10,即102a+b=10.∴2a+b=1.④正确.]7.解析原式=-+=-+=.8.9解析=(ax)2·=32·=9.9.-23解析原式=4-33-4+4=-23.10.解(1)原式=··(xy)-1=···=·=.(2)原式=+++1-22=2-3.11.解原式=-=|x-1|-|x+3|,∵-30,y>0,∴()2--2()2=0,∴(+)(-2)=0,由x>0,y>0得+>0,∴-2=0,∴x=4y,∴==.

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