高中数学 1.2.1-1.2.2 综合法 分析法课时作业 北师大版选修2-2VIP免费

§2综合法与分析法2．1综合法2．2分析法课时目标1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．1．综合法从命题的________出发，利用________________________________，通过______________，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这称思维方法称为综合法．2．分析法从______________出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的____________，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法．3．综合法是“由因导果”，分析法是“执果索因”．一、选择题1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件2．已知a，b，c为三角形的三边且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则()A．S≥2PB．PPD．P≤S<2P3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，则方程f(x)＝0的根的情况为()A．至多有一个实根B．至少有一个实根C．有且只有一个实根D．无实根4．若a＝，b＝，c＝，则()A．ab2＋c2D．a2≤b2＋c2二、填空题7．如果a＋b>a＋b，则正数a，b应满足的条件是________．8．设a、b、u都是正实数且a、b满足＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是____________．9．设a＝＋2，b＝2＋，则a、b的大小关系为________．三、解答题10．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.11.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：＋＝.能力提升12.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)13．已知函数f(x)＝，若a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a－b|.分析法的思路是执果索因，综合法的思路是由因导果．在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法表述解答或证明过程，有时要分析和综合结合起来交替使用，从两边向中间靠拢．答案知识梳理1．条件定义、公理、定理及运算法则演绎推理2．求证的结论充分条件作业设计1．A2．D[∵S－P＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，∴S≥P.2P＝2ab＋2bc＋2ca＝(ab＋bc)＋(ab＋ca)＋(bc＋ca)＝b(a＋c)＋a(b＋c)＋c(b＋a)>b2＋a2＋c2，即2P>S.]3．A[由于函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，因此图像与x轴的交点最多就是一个．]4．C[利用函数单调性．设f(x)＝，则f′(x)＝，∴00，f(x)单调递增；x>e时，f′(x)<0，f(x)单调递减．又a＝，∴b>a>c.]5．B[f(n)、g(n)可用分子有理化进行变形，然后与φ(n)进行比较．f(n)＝<，g(n)＝>，∴f(n)<φ(n)a＋b.8．(0,16]解析u≤(a＋b)恒成立，而(a＋b)＝10＋＋≥10＋6＝16，当且仅当＝且＋＝1时，上式取“＝”．此时a＝4，b＝12.∴0a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．由此命题得证．方法二综合法a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2－ab＋b2>ab.注意到a，b∈R＋，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．∴a3＋b3>a2b＋ab2.11．证明要证原式，只需证＋＝3，即证＋＝1，即只需证＝1，而由题意知A＋C＝2B，∴B＝，∴b2＝a2＋c2－ac，∴＝＝＝1，∴原等式成立，即＋＝.12．AC⊥BD解析从结论出发，找一个使A1C⊥B1D1成立的充分条件．因而可以是：AC⊥BD或四边形ABCD为正方形．13．证明原不等式即|－|<|a－b|，要证此不等式成立，即证1＋a2＋1＋b2－2·