1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课时目标1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．1．函数y＝f(x)＝c的导数为________，它表示函数y＝c图象上每一点处，切线的斜率为0.若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0可以解释为某物体的____________始终为0，即一直处于________状态．函数y＝f(x)＝x的导数为________，它表示函数y＝x图象上每一点处切线的斜率为1.若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体做____________为1的____________运动．2．常见基本初等函数的导数公式：(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝______；(2)若f(x)＝xα(α∈Q*)，则f′(x)＝__________；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝________；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝________；(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝__________；(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝________；(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝________；(8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝________.一、选择题1．下列结论：①(cosx)′＝sinx；②′＝cos；③若y＝，则y′|x＝3＝－.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()A.B．－C．－eD．e3．正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.∪B．[0，π)C.D.∪4．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)D.5．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为()A.B.C.D.题号12345答案二、填空题6．曲线y＝cosx在点A处的切线方程为__________________________．7．已知f(x)＝xa，a∈Q，若f′(－1)＝－4，则a＝______.8．若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y′＝f′(x)＝________.三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝10x.10．求过点(2,0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．能力提升11．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．12．求过曲线y＝ex上点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．1．准确记忆八个公式是求函数导数的前提．2．求函数的导数，要恰当选择公式，保证求导过程中变形的等价性．3．对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算．答案知识梳理1．y′＝0瞬时速度静止y′＝1瞬时速度匀速直线2．(1)0(2)αxα－1(3)cosx(4)－sinx(5)axlna(6)ex(7)(8)作业设计1．B[直接利用导数公式．因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误；sin＝，而′＝0，所以②错误；′＝(x－2)′＝－2x－3，则y′|x＝3＝－，所以③正确．]2．D[设切点为(x0，y0)．由y′＝ex，得y′|x＝x0＝∴过切点的切线为y－＝(x－x0)，即y＝x＋(1－x0)，又y＝kx是切线，∴∴]3．A[∵y′＝cosx，而cosx∈[－1,1]．∴直线l的斜率的范围是[－1,1]，∴直线l倾斜角的范围是∪.]4．B[y′＝3x2，∵k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1，则P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．]5．B[s′＝t－.当t＝4时，s′＝·＝.]6．x＋2y－－＝0解析∵y′＝(cosx)′＝－sinx，∴y′|x＝＝－sin＝－，∴在点A处的切线方程为y－＝－，即x＋2y－－＝0.7．4解析∵f′(x)＝axa－1，∴f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，∴a＝4.8．2x解析∵f(x－1)＝1－2x＋x2＝(x－1)2，∴f(x)＝x2，f′(x)＝2x.9．解(1)y′＝(x12)′＝12x11.(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′＝(x)′＝x－＝.(4)y′＝(10x)′＝10xln10.10．解点(2,0)不在曲线y＝x3上，可令切点坐标为(x0，x)．由题意，所求直线方程的斜率k＝＝y′|x＝x0＝3x，即＝3x，解得x0＝0或x0＝3.当x0＝0时，得切点坐标是(0,0)，斜率k＝0，则所求直线方程是y＝0；当x0＝3时，得切点坐标是(3,27)，斜率k＝27，则所求直线方程是y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.综上，所求的直线方程为y＝0或27x－y－54＝0.11．－2解析y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝.an＝lgxn＝lg＝lgn－lg(n＋1)，则a1＋a2＋…＋a99＝lg1－lg2＋lg2－lg3＋…＋lg99－lg100＝－lg100＝－2.12．解∵y′＝ex，∴曲线在点P(1，e)处的切线斜率是y′|x＝1＝e，∴过点P且与切线垂直的直线的斜率k＝－，∴所求直线方程为y－e＝－(x－1)，即x＋ey－e2－1＝0.
