第22讲多边形与平行四边形考点一多边形的相关概念与有关计算1．在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形．2．多边形的对角线：(1)从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线；(2)n边形共有nn－32条对角线．3．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．温馨提示：各条边都相等的多边形，不一定是正多边形，因为它的内角不一定都相等；各个角都相等的多边形，也不一定是正多边形，因为它的边不一定都相等.4．多边形的内角和与外角和(1)多边形的内角和等于(n－2)·180°；(2)多边形的外角和等于360°；(3)正n边形的每一个内角为n－2·180°n(n≥3)，正n边形的每一个外角为360°n(n≥3)．考点二平行四边形的性质与判定1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别平行；(2)平行四边形的两组对边分别相等；(3)平行四边形的两组对角分别相等；(4)平行四边形的对角线互相平分；(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点．3．平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4．平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．两条平行线间的距离处处相等．考点一多边形的内角和与外角和例1(2014·自贡)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是________．【点拨】设多边形的边数为n，由题意，可得(n－2)·180°＝3×360°－180°，解得n＝7.【答案】72．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是(C)A．6B．7C．8D．10解析：本题考查多边形的外角和定理．正n边形的内角为135°，故一个外角为45°.所以n＝360°÷45°＝8.故选C.3．(2014·临沂)将一个n边形变成n＋1边形，内角和将()A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°考点二平行四边形的性质例2(2014·郴州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE与△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF.考点三平行四边形的判定例3(2014·长春)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．∴OE∥BC，且OE＝12BC.又 CF＝12BC，∴OE＝CF.又 点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．6．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.(1)求证：△ABC≌△EAD.(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．解：(1)证明： 四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠DAE＝∠AEB.又 AB＝AE，∴∠AEB＝∠B.∴∠B＝∠DAE.在△ABC和△EAD中，BC＝AD，∠B＝∠DAE，AB＝EA，∴△ABC≌△EAD(SAS)．(2) AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，又 ∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B.∴△ABE为等边三角形.∴∠BAE＝60°. ∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°. △ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°.1．正十边形的每个外角等于(B)A．18°B．36°C．45°D．60°3．如图，将▱ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM.下列说法正确的是()A．①②都对B．①②都错C．①对，②错D．①错，②对解析：由折叠的性质可知，∠D＝∠AMN，MN＝DN. 四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∴∠B＝∠AMN，∴MN∥BC.故①正确； BC∥AD，∴MN∥AD， DN∥AM，∴四边形AMND是平行四边形．∴DN＝AM，∴MN＝AM.故②正确．故选A.答案：A4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形ABCD是平行四边形，你所添加的条件是．解析：有四种添加方法：(1)添加AD＝BC，由“一组对边平行且...
