二元一次方程组回顾与思考一一.基本知识二元一次方程二元一次方程的一个解二元一次方程组二元一次方程组的解解二元一次方程组结构:实际背景二元一次方程及二元一次方程组求解应用方法思想列二元一次方程组解应用题解应用题消元代入消员加减消元1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.二、有关概念4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.5.方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法用代入法解二元一次方程组的步骤：(1).从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值;(4).再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.用加减法解二元一次方程组的步骤：(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解.6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤（应用题）审：设：列：解：答：审清题目中的等量关系．设未知数．根据等量关系，列出方程组．解方程组，求出未知数．检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．1．下列方程组：（1）（2）（3）(4)1253yxyxyxxy01416zyyx326xyx属于二元一次方程组的是（）（A）只有一个（B）只有两个（C）只有三个（D）四个都是三、知识应用2.m,n为何值时，是同类项。5223252yxyxnnmnm的23,52322,:nmnmnnm得解这个方程组有根据同类项的定义解3、己知：解方程组：0)3(1212ba513byxyax12531323,23,203,01210)3(121:2yxyxyxbabababa解之得得代入方程组把得由解4.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=______.-305.方程组中,x与y的和12,求k的值.25332kyxkyx264xkyk解得：K=14解法1：解这个方程组，得依题意：x＋y=12所以(2k－6)＋(4－k)=12解法2：根据题意，得2335212xykxykxy解这个方程组，得k=14四.列二元一次方程组解应用题专题训练：1.行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间的距离.、25052755stst解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组2()16()1xyxy解得1316xy答:甲、乙二人每分钟各跑、圈，1316例3、A，B两地相距80千米。一艘船从A出发，顺水航行4小时到B，而从B出发逆水航行5时到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。设：静水速度为X，水速为Y4（X+Y）=80①解得：x=25（X-Y）=80y=18...
