第1章立体几何初步（A）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括________________．2．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________．3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．4．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为________．5．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为________．6．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为________．7．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是______．8．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．9．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是________(填序号)．10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．11．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为________．12．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________．13．如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．14．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．16．(14分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．17．(14分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？18．(16分)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？19．(16分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．20．(16分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．第1章立体几何初步(A)答案1．一个圆柱、两个圆锥2．解析原图与其直观图的面积比为4∶，所以＝，所以S原＝．3．24π解析如图所示，由V＝Sh得，S＝4，即正四棱柱底面边长为2．∴A1O1＝，A1O＝R＝．∴S球＝4πR2＝24π．4．180°解析S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即：2πr2＝πrl，得2r＝l．设侧面展开图的圆心角为θ，则＝2πr，∴θ＝180°．5．4R6．360解析由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体． 下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又 长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360．7．－解析设圆柱桶的底面半径为R，高为h，油桶直立时...
