复习课解三角形课时目标1.掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．一、选择题1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对2．在△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C.D.4.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB.akmC.akmD．2akm5．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为()A．25B．51C．49D．496．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A等于()A．30°B．60°C．120°D．150°二、填空题7．三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2.8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝______________.9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________．10．一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等______km.三、解答题11．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，试确定△ABC的形状．12．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．能力提升13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．14．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．1．在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程．2．应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解．复习课解三角形答案作业设计1．C[sinB＝b·＝，且b
sinAsinB⇔cos(A＋B)>0，∴A＋B<90°，∴C>90°，C为钝角．]3．D[由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，∵即，∴k>.]4．B[利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB＝120°，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.]5．D[S△ABC＝AC·AB·sin60°＝×16×AB×＝220，∴AB＝55.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝552＋162－2×16×55×＝2401.∴BC＝49.]6．A[由sinC＝2sinB，根据正弦定理，得c＝2b，把它代入a2－b2＝bc得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理，得cosA＝＝＝＝.又∵0°1，不合题意．∴设夹角为θ，则cosθ＝－，得sinθ＝，∴S＝×3×5×＝6(cm2)．8..解析由S＝bcsinA＝×1×c×＝，∴c＝4.∴a＝＝＝.∴＝＝.9．2n＋2，∴n＝2.∴cosθ＝＝－.(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹θ角的另一边长为4－a，平行四边形的面积为：S＝a(4－a)·sinθ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤.当且仅当a＝2时，Smax＝.13．解(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－，00)，解得b＝或2，∴或14．解设BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即142＝x2＋102－20xcos60°，∴x2－10x－96＝0，∴x＝16(x＝－6舍去)，即BD＝16.在△BCD中，由正弦定理＝，∴BC＝＝8.
