椭圆的参数方程VIP免费

第二章参数方程第二章参数方程椭圆的参数方程第二章参数方程第二章参数方程例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox⊥，垂足为N，过点B作BMAN⊥，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ第二章参数方程第二章参数方程例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox⊥，垂足为N，过点B作BMAN⊥，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.sinbycosax)(为参数消去参数得:,bya12222x即为点M的轨迹普通方程.第二章参数方程第二章参数方程1.参数方程是椭圆的参数方程.cosxasinyb2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b另外,称为离心角,规定参数的取值范围是[0,2)cos,sin.xaXyb焦点在轴cos,sin.xbYya焦点在轴第二章参数方程第二章参数方程φOAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:12222byax椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:)(sinbycosa为参数xxyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2)(sinycos为参数rrxθ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.第二章参数方程第二章参数方程【练习1】把下列普通方程化为参数方程.22149xy22116yx(1)(2)3cos5sinxy8cos10sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程2cos(1)3sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx第二章参数方程第二章参数方程练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。2cossinxy4232(,0)3第二章参数方程第二章参数方程练习41、动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值14922yx.,2626最小值最大值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ29422yx参数方程二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程第二章参数方程第二章参数方程•baoxy)MBA'B'A'OBBy在中，(,)Mxy设|'|||tanBBOBtan.b'OAAx在中，|||'|cosOAOAcosbsec,bsec()tanxaMyb所以的轨迹方程是为参数2a222xy消去参数后，得-=1,b这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。双曲线的参数方程第二章参数方程第二章参数方程双曲线的参数方程•baoxy)MBA'B'Asec()tanxayb为参数2a222xy-=1(a>0,b>0)的参数方程为：b3[,2)22o通常规定且，。⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式22221xyab22sec1tan相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.第二章参数方程第二章参数方程例2、2222100xyMabOabMABMAOB(,)如图，设为双曲线任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点。探求平行四边形的面积，由此可以发现什么结论？OBMAxy.byxa双曲线的渐近线方程为：解：tan(sec).MbybxaaA不妨设M为双曲线右支上一点，其坐标为,则直线的方程为（asec,btan）：①b将y=x代入①，解得点A的横坐标为aAax=（sectan）2.Bax=（se同理可得，点B的横坐cta2标n为）.ba设AOx=,则tan.MAOB所以的面积为MAOBS=|OA||OB|sin2=ABxxsin2coscos2222a(sec-tan)=sin24costan.2baba22aa=22MAOB由此可见，平行四边形的面积恒为定值，与点M在双曲线上的位置无关。第二章参数方程第二章参数...