高中数学 第一章 立体几何初步习题课一 北师大版必修2VIP专享VIP免费

【步步高学案导学设计】-学年高中数学第一章立体几何初步习题课一北师大版必修2【课时目标】1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2．进一步体会化归思想在证明中的应用．a、b、c表示直线，α、β、γ表示平面．位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行a∥b且__________⇒a∥αa∥α，____________⇒a∥b平面与平面平行a∥α，b∥α，且________________⇒α∥βα∥β，________________⇒a∥b直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，________________⇒l⊥αa⊥α，b⊥α⇒______平面与平面垂直a⊥α，________⇒α⊥βα⊥β，α∩β＝a，__________⇒b⊥β一、选择题1．不同直线m、n和不同平面α、β．给出下列推论：①⇒m∥β；②⇒n∥β；③⇒m，n异面；④⇒m⊥β．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列说法中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有()A．4个B．1个C．2个D．3个3．若a、b表示直线，α表示平面，下列推论中正确的个数为()①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α．A．1B．2C．3D．04．过平面外一点P：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．45．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段6．三棱锥D－ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角A－BC－D的大小为()A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题7．下面四种说法中正确的是________(填序号)．(1)如果平面M⊥平面N，且M∩N＝a，点A在平面M内，经A作直线b⊥a，则b⊥平面N；(2)如果直线a∥平面M，直线a⊥平面N，则平面M⊥平面N；(3)如果直线a∥平面M，平面M⊥平面N，则直线a⊥平面N；(4)如果平面M垂直于三角形ABC的一边，则平面M垂直于△ABC所在平面．8“”．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个正交线面对，在“”一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的正交线面对的个数是________．9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正射影可能是________．(填序号)三、解答题10．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．11．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求的值．能力提升12．四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：①一对互相垂直的异面直线____________；②一对互相垂直的平面____________；③一对互相垂直的直线和平面____________．13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB．转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的“”转化．这样，来来往往，就如同运用四渡赤水的战略战术，达到了出奇制胜的目的．习题课(一)答案知识梳理位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行a∥b且aα，bα⇒a∥αa∥α，aβ，α∩β＝b⇒a∥b平面与平面平行a∥α，b∥α，且aβ，bβ，a∩b＝P⇒α∥βα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，且a⊥α，b⊥α...