2.2.2函数的奇偶性课时目标1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．1．函数奇偶性的概念一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A.(1)如果对于任意的x∈A，都有__________，那么称函数y＝f(x)是偶函数；(2)如果对于任意的x∈A，都有__________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．2．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于______对称．(2)奇函数的图象关于______对称．一、填空题1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是________函数(填“”“”“”奇、偶或非奇非偶)．2．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是________．(填序号)①f(－x)＋f(x)＝0；②f(－x)－f(x)＝－2f(x)；③f(x)·f(－x)≤0；④＝－1.3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是________．4．函数f(x)＝－x的图象关于________．(填序号)①y轴对称；②直线y＝－x对称；③坐标原点对称；④直线y＝x对称．5．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝____________________________.6．若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则下列说法正确的是________．(填序号)①y＝f(x)图象关于直线x＝1对称；②y＝f(x＋1)图象关于y轴对称；③必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立；④必有f(1＋x)＝f(1－x)成立．7．偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝_____________________________.8．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．9．已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.二、解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝11．已知奇函数f(x)＝.(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．能力提升12．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是____________________．13．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性．1．函数奇偶性(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数．(2)函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言，这一点与函数单调性不同，从这个意义“”“”上说，函数单调性是函数的局部性质，而奇偶性是函数的整体性质．(3)函数f(x)＝c(c是常数)是偶函数，当c＝0时，该函数既是奇函数又是偶函数．2．函数的奇偶性与图象的对称性的关系(1)若一个函数是奇函数，则其图象关于原点对称，反之，若一个函数图象关于原点中心对称，则其一定是奇函数．(2)若一个函数是偶函数，则其图象关于y轴对称，反之，若一个函数图象关于y轴成轴对称，则其必为偶函数．第3课时奇偶性的概念知识梳理1．(1)f(－x)＝f(x)(2)f(－x)＝－f(x)2.(1)y轴(2)原点作业设计1．偶解析 F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．且x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．2．④解析因为f(－x)＝－f(x)，所以①、②显然正确，因为f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故③正确．当x＝0时，由题意知f(0)＝0，故④错误．3．1解析函数y＝是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝是奇函数，但不过原点，故②错；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．4．③解析 x∈(∞－，0)∪(0∞，＋)，且对定义域内每一个x，都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)，∴该函数f(x)＝－x是奇函数，其图象关于坐标原点对称．5．－1解析 f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，即(－1＋1)(－1＋a)＝2(1＋a)，∴a＝－1.6．①②④解析由题意，y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)的图象关于y轴对称，故②正确；y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位即得函数y＝f(x)的图象，故①正确；可令g(x)＝f(x＋1)，由题意g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)...
