§1.2基本逻辑联结词1．2.1“且”与“或”一、基础过关1．命题“ab≠0”是指()A．a≠0且b≠0B．a≠0或b≠0C．a、b中至少有一个不为0D．a、b不都为02．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③若a>b，则a＋c>b＋c；④菱形的两条对角线互相垂直，其中假命题的个数为()A．0B．1C．2D．33．命题p：若x>0，则x2>0；命题q：在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB．则有()A．p真q假B．p∧q为真C．p∨q为假D．p假q真4．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是4和－1C．集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形5．对于命题p：对任意的实数x，有－1≤sinx≤1，q：存在一个实数使sinx＋cosx＝π成立，下列结论正确的是()A．p假q真B．p真q假C．p、q都假D．p、q都真6．“1不大于2”可用逻辑联结词表示为____________________________________．7．给定下列命题：p：0不是自然数，q：是无理数，在命题“p∧q”“p∨q”中，真命题是__________．8．(1)用逻辑联结词“且”将命题p和q联结成一个新命题，并判断其真假，其中p：是无理数，q：大于2.(2)将命题“y＝sin2x既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假．二、能力提升9．命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有()A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真10．用“或”、“且”填空：(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；(3)若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；(4)若ab＝0，则a＝0________b＝0.11．判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根．12.已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．三、探究与拓展13．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．答案1．A2．A3．B4．D5．B6．1<2或1＝27．p∨q8．解(1)p∧q：是无理数且大于2，是假命题．(2)y＝sin2x是周期函数且是奇函数，是真命题．9．C[将点(－1,1)代入y＝loga(ax＋2a)成立，故p真；由y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，知y＝f(x－3)的图象关于(6,0)对称，故q假．]10．(1)或(2)且(3)且(4)或11．解(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假q真，则“p或q”真，所以该命题是真命题．12．解若函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－≤－1，∴m≥2，即p：m≥2；若函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1恒大于零，则Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1
