§1.3中国古代数学中的算法案例一、基础过关1．自然数8251和6105的最大公约数为()A．37B．23C．47D．1112．五次多项式f(x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－，用秦九韶算法求f(－2)等于()A．－B.C.D．－3．下列哪组的最大公约数与1855,1120的最大公约数不同()A．1120,735B．385,350C．385,735D．1855,3254．用更相减损之术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A．2B．3C．4D．55．用更相减损之术求36和134的最大公约数，第一步应为______________．6．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是割圆术、更相减损之术、秦九韶算法等，其功能与欧几里得算法相同的是______________．7．求210与98的最大公约数．8．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．二、能力提升9．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为()A．10B．9C．12D．810．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为()A．27B．11C．109D．3611．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为________．12．求三个数168,54,264的最大公约数．三、探究与拓展13．用秦九韶算法求f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8中x＝5时f(x)的值．§1.3中国古代数学中的算法案例1．A2.A3.D4.C5．134－36＝986．更相减损之术7．解∵(210,98)→(112,98)→(14,98)→(84,14)→(70,14)→(56,14)→(42,14)→(28,14)→(14,14)，∴210与98的最大公约数为14.8．解将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.9．C[∵f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，∴加法6次，乘法6次，∴6＋6＝12(次)，故选C.]10．D[将函数式化成如下形式，f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1.由内向外依次计算：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋2＝11，v3＝11×3＋3＝36，v4＝36×3＋1＝109，v5＝109×3＋1＝328.]11．220解析v4＝(((a6x＋a5)x＋a4)x＋a3)x＋a2，把a6＝3，a5＝5，a4＝6，a3＝79，a2＝－8，x＝－4代入可得v4＝220.12．解∵(168,54)→(114,54)→(60,54)→(6,54)→(6,48)→(6,42)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6)，∴168和54的最大公约数为6.∵(54,264)→(210,54)→(156,54)→(102,54)→(54,48)→(48,6)→(42,6)→…→(6,6)，∴54和264的最大公约数为6.故168,54,264的最大公约数为6.13．解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((5x＋2)x＋3.5)x＋(－2.6))x＋1.7)x－0.8，按从内向外的顺序依次计算一次多项式x＝5时的值．v0＝5，v1＝5×5＋2＝27，v2＝27×5＋3.5＝138.5，v3＝138.5×5－2.6＝689.9，v4＝689.9×5＋1.7＝3451.2，v5＝3451.2×5－0.8＝17255.2.所以当x＝5时，f(x)的值为17255.2.
