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高中数学 第1章 1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)检测题 新人教A版选修1-2VIP免费

高中数学 第1章 1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)检测题 新人教A版选修1-2_第1页
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§1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)一、基础过关1.下列说法正确的是()①线性回归方程适用于一切样本和总体;②线性回归方程一般都有时间性;③样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围;④根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值.A.①③④B.②③C.①②D.③④2.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2)…,,(xn,yn)(n≥2,x1,x2…,,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2…,,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A.-1B.0C.D.13.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y=2x-2B.y=()xC.y=log2xD.y=(x2-1)4.某地财政收入x与支出y满足回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|<0.5,如果今年该地区财政收入10亿元,年支出预计不会超过()A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿5.有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;②相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3二、能力提升6.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t.那么下列说法正确的是()A.直线l1和l2有交点(s,t)B.直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t)C.直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D.直线l1和l2必定重合7.研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下,家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,儿童得分:72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母亲得分:79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合()A.y=0.7711x+26.528B.y=36.958lnx-74.604C.y=1.1778x1.0145D.y=20.924e0.0193x8.如果散点图的所有点都在一条直线上,则残差均为________,残差平方和为__________,相关指数为________.9.在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=ebx+a的周围,令z=lny,求得线性回归方程为z=0.25x-2.58,则该模型的回归方程为________.10.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得:∑xi=52,∑yi=228,∑x=478,∑xiyi=1849,则y与x的线性回归方程是________________.11.某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求y关于x的线性回归方程.12.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y=bx+a;(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地年的粮食需求量.三、探究与拓展13.某种书每册的成本费y元与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y元与印刷册数的倒数之间是否有线性相关关系,如有,求出y对的回归方程.答案1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.B8.0019.y=e0.25x-2.5810.y=11.47+2.62x11.解(1)散点图如图所示:(2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算.i12345xi(百万元)24568yi(百万元)3040605070xiyi60160300300560=5;=50;∑x2i=145;∑xiyi=1380于是可得b===6.5,a=-b=50-6.5×5=17.5.于是所求的线性回归方程是y=6.5x+17.5.12.解(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求线性回归方程,先将数据预处理如下:年份--4-2024需求量-257万吨-21-1101929由预处理后的数据,容易算得=0,=3.2,b===6.5,a=-b...

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