学高中数学 第三章 3.3.3函数的最大(小)值与导数基础过关训练 新人教A版选修1-1VIP免费

3.3.3函数的最大(小)值与导数一、基础过关1.函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是()A.f(2)，f(3)B.f(3)，f(5)C.f(2)，f(5)D.f(5)，f(3)2.f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A.－2B.0C.2D.43.函数y＝的最大值为()A.e－1B.eC.e2D.4.函数y＝在定义域内()A.有最大值2，无最小值B.无最大值，有最小值－2C.有最大值2，最小值－2D.无最值5.已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于()A.－B.C.－D.或－6.函数f(x)＝xex的最小值为________.7.已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________.二、能力提升8.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A.1B.C.D.9.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________.10.已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值及f(x)在[－2,2]上的最大值.11.已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R).(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围.12.函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行.(1)求a，b；(2)求函数f(x)在[0，t](t>0)内的最大值和最小值.三、探究与拓展13.已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.答案1.B2.C3.A4.C5.C6.－7.[－4，－2]8.D9.(∞－，2ln2－2]10.解f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x－2(－2，0)0(0,2)2f′(x)＋0－0f(x)－40＋a↗极大值a↘－8＋a∴当x＝－2时，f(x)min＝－40＋a＝－37，得a＝3.当x＝0时，f(x)最大值为3.11.解(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根.∴，∴.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9.当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：x(∞－，－1)－1(－1，3)3(3∞，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值c＋5↘极小值c－27↗而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴当x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54，要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18.∴c∈(∞－，－18)∪(54∞，＋)，此即为参数c的取值范围.12.解(1)f′(x)＝3x2＋2ax，由已知条件即，解得.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2).f′(x)与f(x)随x变化情况如下：x(∞－，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗2↘－2↗由f(x)＝f(0)，解得x＝0，或x＝3.因此根据f(x)图象，当03时，f(x)的最大值为f(t)＝t3－3t2＋2，最小值为f(2)＝－2.13.解(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：x(∞－，k－1)k－1(k－1，∞＋)f′(x)－0＋f(x)↘－ek－1↗所以f(x)的单调递减区间是(∞－，k－1)；单调递增区间是(k－1∞，＋).(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0