高中数学 第3章 章末检测 北师大版选修2-2VIP免费

章末检测一、选择题1．物体运动的方程为s＝t4－3，则t＝5时的瞬时速度为()A．5B．25C．125D．6252．函数y＝x2cosx的导数为()A．y′＝2xcosx－x2sinxB．y′＝2xcosx＋x2sinxC．y′＝x2cosx－2xsinxD．y′＝xcosx－x2sinx3．函数y＝3x－x3的单调递增区间是()A．(0∞，＋)B．(∞－，－1)C．(－1,1)D．(1∞，＋)4．若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是()A．f(x0)一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值5．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x6．函数f(x)＝(00B．－11D．0B．a≥C．a<且a≠0D．a≤且a≠010．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)11．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R＝R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品数是()A．100B．150C．200D．30012.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图像如图所示，则x21＋x22等于()A.B.C.D.二、填空题13.如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.14．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．15．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为________．16．已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x|00)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.若f(x)在(∞∞－，＋)内无极值点，求a的取值范围．20．如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．21．函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图像在点P(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求a，b；(2)求函数f(x)在[0，t](t>0)内的最大值和最小值．22．已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．答案1．C2．A3．C4．B5．A6．C7．A8．C9．C10．D11．D12．C13．214．215.16．①②④17．解曲线方程为y＝x3－3x，点A(0,16)不在曲线上．设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x－3x0.因为f′(x0)＝3(x－1)，故切线的方程为y－y0＝3(x－1)(x－x0)．点A(0,16)在切线上，则有16－(x－3x0)＝3(x－1)(0－x0)．化简得x＝－8，解得x0＝－2.所以，切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16＝0.18．解(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图像与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x...