高中数学 第一章 1.2.3空间中的垂直关系(二)基础过关训练 新人教B版必修2VIP免费

1.2.3空间中的垂直关系(二)一、基础过关1．已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH⊥面ABC于H，则垂足H是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心2．设有直线m、n和平面α、β，则下列结论中正确的是()①若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；②若m⊥n，α∩β＝m，n⊂α，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β.A．①②B．①③C．②③D．①②③3．过两点与一个已知平面垂直的平面()A．有且只有一个B．有无数个C．一个或无数个D．可能不存在4．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，则()A．l∥γB．l⊂γC．l与γ斜交D．l⊥γ5．若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，PD/∈l，则下列命题中正确的为________．(只填序号)①过P垂直于l的平面垂直于β；②过P垂直于l的直线垂直于β；③过P垂直于α的直线平行于β；④过P垂直于β的直线在α内．6．α、β、γ是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到α、β、γ的距离分别是2cm、3cm、6cm，则点P到O的距离为________．7．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.8．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C1.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C1.二、能力提升9．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有()A．0条B．1条C．2条D．无数条10．设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列结论中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β11．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在直线__________上．12．如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥P—ABCD的体积．三、探究与拓展13．在直三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，AB＝BC，能否在侧棱BB1上找到一点E，使得截面A1EC⊥侧面AA1C1C？若能找到，指出点E的位置；若不能找到，说明理由．答案1．C2.B3.C4.D5．①③④6．7cm7．证明在平面PAB内，作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB.∴AD⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB.又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB.8．证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC.因为EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC.所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1.又A1D⊂平面A1B1C1，故CC1⊥A1D.又因为A1D⊥B1C1，CC1∩B1C1＝C1，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.9．A10．B11．AB12．(1)证明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD⊂面BDM，∴面MBD⊥面PAD.(2)解过P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高．又△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO＝2.在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四边形ABCD为梯形．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为＝，此即为梯形的高．∴S四边形ABCD＝×＝24.∴VP—ABCD＝×24×2＝16.13．解假设能找到符合题意的点E.如图所示，作EM⊥A1C于点M.因为截面A1EC⊥侧面AA1C1C，所以EM⊥侧面AA1C1C.取AC的中点N，连接MN，BN，因为AB＝BC，所以BN⊥AC.又因为AA1⊥BN，所以BN⊥侧面AA1C1C，所以BN∥EM.因为平面BEMN∩平面AA1C1C＝MN，BE∥平面AA1C1C，所以BE∥MN∥A1A.因为AN＝NC，所以A1M＝MC.因为四边形BEMN为矩形，所以BE＝MN＝A1A.所以当E为BB1的中点时，平面A1EC⊥侧面AA1C1C.