天桃实验学校2007级促优班资料之——二次函数的建模问题班别：__________姓名：____________得分：________________________练习一：有解析式，体会生活问题向数学问题转化的过程。一般来讲，生活问题转化为纯二次函数问题离不开①开口；②对称轴；③顶点；④与轴交点；⑤与轴交点；等。这是二次函数最基本的知识了！1、（2007湖北荆门课改，3分）飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行秒才能停下来．2、（2007浙江金华课改，5分）自由下落物体的高度（米）与下落的时间（秒）的关系为．现有一铁球从离地面米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．3、（2007甘肃庆阳课改，3分）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足．经过秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．练习二：无解析式，体会先构建数学模型，寻找解析式，再将生活问题转化为数学问题的过程，这种完全依靠考生自己完成建模的题型我们称为“全建模”，本类题目由于比较难，所以在中考中一般是以填空或者选择题出现，课本中类似的题目很多，它们是：13页例题4；15页探究；18页第10题；25页探究1、探究2、探究3；28页2、4、5、6、7；30页活动二。这些问题中，除了13页例题4和27页探究3以外其生活问题转化为数学问题时均是顶点坐标问题，而13页例题4和27页探究3则一个是“知求”；另一个是“知求”的问题，考虑到第一、二次月考都是考查了“顶点”问题，所以此次月考考查二次函数的“知求”的问题，好好体会哦！4、（2007山东日照课改，3分）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A．14元B．15元C．16元D．18元5、（2007湖北孝感课改，3分）小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm26、（2007山东聊城课改，4分）如图，点线段上的一个动点，，分别以和为一边作正方形，用表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A．当是的中点时，最小B．当是的中点时，最大C．当为的三等分点时，最小D．当为的三等分点时，最大（此题源自课本30页活动二！）7、两数和为10，则它们的乘积最大是__________，此时两数分别为_______________．练习三：“半建模”，本类题型在中考中出现最多，所谓的“半”是指要么题目明确告诉你自变ACB量和函数，要你先寻找函数关系，最后再根据函数性质解题；要么题目帮助你建立了直角坐标系，先让你求出明确的函数解析式，再根据函数性质解题。如下几题皆如此也！8、（2006，贵阳市）（本题满分12分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含的代数式表示）（4分）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）9、（2007江西课改，8分）如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？10、（2006，吉林省，10分）某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得米，最高点到地面的距离米，点到墙的距离米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题：（1）写出点，的坐标；（2）求墙高．11、(2007江苏徐州课改，8分)某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立直角坐标系．求该抛物线对应的函数关...
