复习引入：平行四边形判定定理1•1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：平行四边形的判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形ABCDADCB平行四边形的判定３：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四边形ABCD是平行四边形．ABCD∥，AB=CD符号语言∵平行四边形判定定理4两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）符号语言表示为：例1：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCDO证明:∵OA=OC,OB=OD且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD同理可得:BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形判定定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形。符号语言∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.开心一练：1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）（A）两组对边分别相等．（B）两条对角线互相平分．（C）两条对角线相等．（D）两组对边分别平行．C2、点A,B,C,D在同一平面内，从同一平面内，从（1）AB//CD；（2）AB=CD；（3）BC//AD；（4）BC=AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)3、四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形（）A.一定是平行四边形B.一定不是平行四边形C.可以是平行四边形，也可以不是平行四边形D.上述答案都不对4、如图，四边形ABCD中，AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________说明理由。BCAD①ABCD∥②AD＝BC③ADBC∥④∠A＝∠C⑤∠B＝∠D5、如图，四边形ABCD中，AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________(添加一个条件即可)①ADBC∥②AB＝CD③AD＝BC④∠A＝∠C或∠B＝∠D⑤∠A+B=180∠°或∠B+C=180°∠BCAD一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形巩固练习：1、已知，如图，四边形AEFD、EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形。巩固练习:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。巩固练习已知：如图，AC是□ABCD的对角线，BMAC,DNAC,⊥⊥垂足分别为M,N.求证：四边形BMDN是平行四边形。OHG图20.1.3-1FEDCBA能力提升2、如图，ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。求证：EG和HF互相平分。大显身手巩固练习:已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形．已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBEDF∥大显身手例例11、、已知：如图，已知：如图，EE，，FF是是ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上的两点，且∠上的两点，且∠BAE=∠DCFBAE=∠DCF求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。AABBCCDDEEFFO证明:连结AC,交BD于点O∵AB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的定义）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）总结平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单
