22.3二次根式的加减法(1)第1课时教学内容本节首先通过比较简单的二次根式相加的实例，得出二次根式加减法的方法，并从中归纳出同类二次根式的概念，然后在此基础上，通过一组练习巩固学习对加减法运算方法的掌握．教学目标1．知识与技能．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．2．过程与方法．经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法．3．情感、态度与价值观认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想．重难点、关键1．重点：二次根式的加减法．2．难点：如何进行二次根式的加减法．3．关键：运算中，首要任何是将式子中的各项进行化简，而且必须最简，然后合并同类项．教学准备1．教学准备：收集与本节课有关的事例加以充实．2．学生准备：复习前一节课内容，对最简二次根式要有一个明确的认识．教学过程一、回顾交流，运算导入1．动手尝试．（1）计算：4+3学生活动：运用分配率可计算出4+3=（4+3）=7．-1-（2）计算：+学生活动：在教师的引导下，先将与分别化简．==2，==3，然后再用上一个事例的方法．2．导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．3．导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算．（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算．二、范例学习，加深理解1．例：下列各式中，哪些是同类二次根式？（教师板书），．思路点拨：首先将上述二次根式中未化简的二次根式化成最简．即：，，，，然后再进行判断．是同类二次根式．教师活动：板书例1，讲解例1，在讲解中教会学生应用方法．然后进行概括：同类二次根式的判断关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式．学生活动：参与例1的解题，掌握别的解题方法．2．迁移探究．教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合-2-并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行．3．阅读理解．教学方略：在教师引导下由学生阅读课本P10例1，课本P11思考，课本例2，采取分四人小组的讨论方法，交流心得，教师巡视各小组，并请一些学生讲解课本例1和例2，归纳计算方法．三、随堂练习，加深理解1．课本P12练习第1、2、3（1）（2）题．2．探研时空．（1）计算：2．（2）计算：．（3）已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值．思路点拨：第（3）题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3，其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．教师活动：板书“探研时空”，引导学生训练．学生活动：分小组合作学习，交流自己的做法，并踊跃上台演示．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3．原式＝-3-=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式＝×+6＋3四、课堂总结，提高认识本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念──同类二次根式．在判断所给的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化成二次根式为最简二次根式．对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此．注意加法运算律仍然适用．应防止：（1）该化简的没有化简，如如果中有＋；（2）化简得不正确；（3）不该合并的结合并了．如+＝．五、布置作业，专题突破1．课本P12习题22．3第1、2、4题．2．选用课时作业设计．六、课后反思（略）第一课时作业设计1．计算：+=________．2．在是同类二次根式的有_-4-_____________．3．计算二次根式5-3-7+9的结果是__________．4．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④5．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．已知≈2.236，求（）的值．（结果精确到0.01）7．先化简，再求值．（6x），其中x=，y=27．8．求证：x=--3是方程=0的根．答案:1．32．3．6-24．C5．A6．0.457．-8．提示：x=--3代入方程．-5-
