2013年南宁市第二十一中学11月月考数学试卷班级：姓名一、选择题（共60分，每小题只有一个正确答案）1．设全集，集合，则CA．B．C．D．2．已知实数是和的等比中项，则=()A．B．C．D．3．已知，则()A．B．C．D．4．下列函数中既是增函数又是奇函数的是()A．B．C．D．5．已知约束条件，则目标函数的最大值为()A．B．C．D．6．已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A、y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为()A、＋＝1B、＋＝1C、＋＝1D、＋＝18．已知函数y=2sin（2x+）（||<）的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（）A.x=B.x=C.x=－D.x=－试卷第2页，总4页9．设，向量且，则（）（A）（B）（C）（D）10．设S是等差数列{a}的前n项和，S=3（a+a），则的值为(）A.B.C.D.11．直线被圆截得的弦长为（）（A）1（B）2（C）4（D）12．O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx的焦点，P为C上一点，若||42PF，则POF的面积为（）（A）2（B）23（C）22（D）4二、填空题13．在等差数列中，若，则．14．若正实数满足，则的最小值是______．15．函数的反函数是．16．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题17．（12分）求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆和的交点的圆方程18．等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.19．（12分）已知等腰直角三角形ABC中，C＝90°，直角边BC在直线2+3y-6=0试卷第2页，总4页上，顶点A的坐标是(5，4)，求边AB和AC所在的直线方程.20．已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.21．已知双曲线的左、右焦点分别为离心率为直线与C的两个交点间的距离为（I）求；（II）设过的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点，且证明：22．如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点（Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；（Ⅱ）若线段，求直线的方程22．(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】试题分析：(Ⅰ)根据已知条件设出未知的点的坐标和斜率，根据两点间的斜率公式和中点坐标公式找等价关系，求出直线的斜率，由已知得的根据斜截式求出直线方程；(Ⅱ)设出直线的方程为，这样避免讨论斜率的存在问题，与抛物线的方程联立方程组，得到根与系数的关系，根据直线与抛物试卷第2页，总4页线相交的交点弦的长来求参数的值试题解析：解：(Ⅰ)由已知得交点坐标为，2分设直线的斜率为，，,中点则，，所以，又，所以4分故直线的方程是：6分(Ⅱ)设直线的方程为，7分与抛物线方程联立得，消元得，9分所以有，，11分所以有，解得，13分所以直线的方程是：，即15分考点：1、直线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系试卷第2页，总4页
