数学新课标（RJ）九年级下册28.1锐角三角函数教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第3课时特殊角的三角函数值第3课时特殊角的三角函数值教材重难处理教材的地位和作用特殊角的三角函数值是三角函数定义的延伸，而且是三角函数的重要内容，是中考的重要考点教学目标知识与技能1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值，并能用它们进行计算2.能够利用30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小过程与方法经历30°、45°、60°角的三角函数值的推理过程，进一步体验角度与比值之间的对应关系，深化对三角函数概念的理解情感、态度与价值观认识到观察、实验、归纳可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性与创造性第3课时特殊角的三角函数值教学重点难点重点掌握30°、45°、60°角的三角函数值，并能用它们进行计算难点能够利用30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小易错点特殊角的三角函数值记忆不牢固，在解题时产生代入错误探究新知►活动1知识准备第3课时特殊角的三角函数值1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosA＝____，sinB＝____，tanB＝____．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，AC＝8，则BC＝______．3535346►活动2教材导学第3课时特殊角的三角函数值探究特殊角的三角函数值1．如图28－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，设BC＝1，则AB＝2，AC＝3(为什么)．于是有sin30°＝____，cos30°＝____，tan30°＝____；sin60°＝____，cos60°＝____，tan60°＝____．12323332123第3课时特殊角的三角函数值图28－1－39第3课时特殊角的三角函数值2．如图28－1－40，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝2(为什么)．于是有sin45°＝______，cos45°＝_______，tan45°＝______．图28－1－4022221新知梳理►知识点30°，45°，60°角的三角函数值第3课时特殊角的三角函数值锐角α锐角三角函数30°45°60°sinα_____2232cosα32_____12tanα331______12223重难互动探究探究问题一利用特殊角的三角函数值进行计算第3课时特殊角的三角函数值例1[教材例3变式题]求下列各式的值：(1)2－2sin30°cos30°；(2)cos60°－sin45°＋34tan23°＋cos230°－sin30°；(3)sin30°1＋sin60°＋1tan30°.第3课时特殊角的三角函数值解：(1)2－2sin30°cos30°＝2－2×12×32＝2－32.(2)cos60°－sin45°＋34tan230°＋cos230°－sin30°＝12－22＋34×332＋322－12＝1－22.(3)sin30°1＋sin60°＋1tan30°＝121＋32＋133＝12÷2＋32＋3＝2.第3课时特殊角的三角函数值[归纳总结]方法一：(1)将各角的函数值代入；(2)化简计算．方法二：根据代数式的特点，化简整理后再代入求值．第3课时特殊角的三角函数值探究问题二由特殊角的三角函数值求角的度数例2[教材例4变式题]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，AC＝21，求∠A，∠B的度数．第3课时特殊角的三角函数值解：∵BC＝7，AC＝21，∴tanA＝BCAC＝721＝33，tanB＝ACBC＝217＝3，∴∠A＝30°，∠B＝60°.第3课时特殊角的三角函数值[归纳总结]30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值与角度具有对应关系．方法：先求出锐角的某种三角函数值，然后求出它所对应的角度．
