数学新课标（HS）数学·九年级下册27.1园的认识探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究2.园的对称性第1课时园的对称性（1）27.1园的认识探究新知活动1知识准备1．我们知道，平行四边形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形，其对称中心是________．圆心27.1园的认识2．判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)长度相等的两条弧不一定是等弧．()(2)长度不相等的两条弧不是等弧．()(3)圆中的一条弦对两条弧．()(4)圆中的一条弧只对一条弦．()(5)一个圆心角对两条弧．()√×√√√1．圆的旋转不变性(1)圆是旋转对称图形，圆绕着圆心旋转________角度，它都能与自身重合．(2)如图27－1－21，在半径都为2cm的⊙O1和⊙O2中，∠AO1B＝∠CO2D，则AB____CD.理由是________________________________________．图27－1－2127.1园的认识活动2教材导学任意＝利用边角边得到△AO1B≌△CO2D，所以AB＝CD链接知识——[新知梳理]知识点一27.1园的认识2．弧、弦、圆心角之间的关系(1)如图27－1－22，两个等圆中有两个圆心角∠AOB，∠A′O′B′，连结AB，A′B′，请你添加一个条件，使得△AOB≌△A′O′B′.请你试一试有几种添加方法．图27－1－2227.1园的认识①同学甲：我添加∠AOB＝∠A′O′B′，根据_________可判定△AOB≌△A′O′B′.这样你还能得到哪些相等关系？答：__________________，__________________．②同学乙：我添加AB＝A′B′，根据________________可判定△AOB≌△A′O′B′.这样你还能得到哪些相等关系？答：___________________，__________________．S.A.S.AB＝A′B′AB︵＝A′B′︵S.S.S.∠AOB＝∠A′O′B′AB︵＝A′B′︵[链接知识——[新知梳理]知识点二新知梳理27.1园的认识知识点一圆的旋转不变性圆是一个中心对称图形，对称中心为________．圆又是一个旋转对称图形，一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与自身重合，对称中心为其________，圆的这个性质称为圆的旋转不变性．圆心圆心27.1园的认识知识点二弧、弦、圆心角之间的关系在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧_______，所对的弦_______；在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_______，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角________，圆心角所对的弧________．相等相等相等相等相等相等27.1园的认识注意：不能去掉“同圆或等圆”这个前提条件．如图27－1－23，两个同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′，但AB≠A′B′.图27－1－23(2)同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等吗？为什么？重难互动探究27.1园的认识探究问题一利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算例1如图27－1－24，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠B＝80°，求∠C的度数．图27－1－2427.1园的认识解：∵AB︵＝AC︵，∴AB＝AC(同一圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦也相等)．∴△ABC为等腰三角形．∴∠C＝∠B＝80°(等边对等角)．[归纳总结](1)充分利用圆心角、弦、弦之间的相等关系进行转化，如将弦相等转化为它们所对的圆心角相等；(2)圆心角、弧、弦之间的关系定理适用的前提条件是“同圆或等圆中”．27.1园的认识探究问题二利用圆心角、弧、弦之间的关系进行证明例2如图27－1－25，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA，求证：∠COB＝∠COA.图27－1－2527.1园的认识证明：∵∠CAB＝∠CBA(已知)，∴AC＝BC(等角对等边)，∴∠COB＝∠COA(在同一圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等)．[归纳总结]在同圆或等圆中，常利用弧、弦、圆心角之间的相等关系进行转换．如要证明两个圆心角相等，常常考虑证明相对应的两条弧相等或相对应的两条弦相等．
