9.1不等式探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理9.1.1不等式及其解集9.1不等式探究新知活动1知识准备用不等号填空：大于()小于()不大于()不小于()不超过()至多()至少()正数()负数()非负数()非正数()><≤≥≤≤≥>0<0≥0≤09.1不等式活动2教材导学一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？图9－1－19.1不等式设车速是x千米/时．从______上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间______23小时，即50x<23；从______上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程要______50千米，即23x>50.时间小于路程大于9.1不等式新知梳理知识点一不等式的有关概念不等式：用符号______________________表示大小关系的式子，叫做不等式．不等式的解：使不等式成立的___________的值叫做不等式的解．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．解不等式：求不等式的_________的过程叫做解不等式．“>”“<”或“≠”未知数解集9.1不等式[点拨]不等式的解是满足不等式的一个值，不等式的解集是满足不等式的所有值，故不等式的解集是个范围，它是由所有不等式的解组成的集合．9.1不等式知识点二不等式的解集的数轴表示表示方法：不等式的解集在______上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在_____边，大于在_____边．当不等号为“>”或“<”时用________圆圈表示，当不等号为“≥”或“≤”时用________点表示．数轴左右空心实心[点拨]不等号“>”和“<”表示不等关系，它们具有方向性，因此交换不等号两侧的式子时，不等号的方向要随之改变，这是不等式与等式的一个重要区别．重难互动探究9.1不等式探究问题一实际生活中的不等关系例1在公路上，同学们常看到如图9－1－2所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义．如果设汽车载重为xt，速度为ykm/h，宽度为lm，高度为hm，请你用不等式表示图中各种标志的意义．图9－1－29.1不等式解：由题意可知，限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不超过，所以图中各种标志的意义分别是x≤5.5，y≤30，l≤2，h≤3.5.[归纳总结]9.1不等式探究问题二根据文字说明列不等式例2用不等式表示：(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；(3)x与3的和小于6；(4)x的14小于2.[解析]列不等式要注意“关键词”的意义，如“大于”“小于”“非负数”“不大于”“至多”等．9.1不等式解：(1)3x>1.(2)y－5>0.(3)x＋3<6.(4)14x<2.[归纳总结]不等式表示式子之间的不相等关系，与方程表示相等关系对应．根据不等关系列不等式的重点是抓住“关键词”，弄清不等关系．9.1不等式探究问题三不等式的解与解集的概念例3判断题．(1)x＝2是不等式4x<9的一个解．()(2)x＝2是不等式4x<9的解集．()(3)不等式4x<9的解集是x<2.()(4)不等式4x<9的解集是x<94.()√××√9.1不等式[解析](1)正确．因为当用2代替x时，不等式4x<9成立．(2)错误．因为x＝2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集．(3)错误．因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合．(4)正确．因为x<94是不等式4x<9的所有解组成的集合．[归纳总结]区别：不等式的解→未知数的值；不等式的解集→未知数的取值范围．联系：解集包括解，所有的解组成解集．9.1不等式探究问题四利用数轴表示不等式的解集例4在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x≤5；(2)x≥0；(3)x>－112；(4)－2，<)画空心圆圈.
