复习：问题1：如图，(1)1__2(∵∠∠已知)∴ab()∥(2)∵∠2____∠3(已知)∴a∥b()(3)∵∠2＋∠4=____(已知)∴a∥b()=同位角相等，两直线平行=内错角相等，两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行新课引入：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？用量角器测量∠1，∠2的大小，你能发现什么？改变l的位置，再测量一次，你能发现什么？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2()两直线平行，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等问题1：如图，如果知道a//b,能否求∠1=∠2？1423问题2：如图，如果知道a//b，能否求出∠2+∠3=1800？两条两条平行线平行线被第三条被第三条直线所截，直线所截，内错角相等．内错角相等．∵a∥b(已知)∴∠2=∠3()两直线平行，内错角相等简单说成，两直线平行，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成，两直线平行，同旁内角互补∵a∥b(已知)∴∠2+∠4=180°（）两直线平行，同旁内角互补平行线的特征：1两直线平行，同位角相等。2两直线平行，内错角相等。3两直线平行，同旁内角互补。如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？分析：将实际问题转换为数学问题已知：AB∥CD，∠B=142°求：∠C=？BCAD例1如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。解：∵a∥b∴∠1=∠2（)两直线平行，内错角相等∵∠1=50°∴∠2=50°例2如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数。能否求得∠A的度数？解：∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°（）∵∠B=60°∴∠C=120°故根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数。两直线平行，同旁内角互补解：如图4.8.4所示的图形即原图形以及原图形向右平移4格，并向上平移3格后的图形。从图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向右平移了4格，并向上平移了3格。图4.8.3图4.8.4例3画出将如图4.8.3所示的方格纸中的图形向右平移4格，并向上平移3格后的图形。①如图，（1）如果AD∥BC，那么根据__________________可得∠B=∠1；（2）如果AB∥CD，那么根据__________________可得∠D=∠1。练习1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等练习2如图．（1）如果AD∥BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠____+∠ABC=180°；（2）如果AB∥CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠____+∠ABC=180°。BADBCD练习3画出将如图所示的方格纸中的图形向右平移3格，并向下平移4格后的图形。完成并比较．如图，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1___∠2()(2)∵a∥b(已知)，∴∠2___∠3()(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝____()=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补总结练习判别与特征的区别和联系1．从因果关系上看：判别：因为同位角相等，所以……．特征：因为两条直线平行，所以……．2．从所起作用上看：判别：根据两角相等或互补，去证两条直线平行，特征：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．联系是：它们的条件和结论是互逆的。已知：如图，直线a∥b，c∥d，∠1=100°，求：∠2，∠3的度数．思考题：对顶角相等解（1）∵c∥d，(已知)∴∠1=∠4()又∵∠3=∠4()∴∠1=∠3(等量代换)∵∠1=100°(已知)∴∠3=（2）∵a∥b(已知)∴∠2+∠4=180°()∴∠2=两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补100°180°-100°=80°如图：已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度？为什么？(2)从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？生活数学1：如图某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？生活数学2：一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时：1）、∠1、∠3大小有什么关系？2）、反射光线BC与EF也平行吗？学习研究：1、已知：如图．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B求证：AD∥EF．证明：因为AD∥BC，(已知)所以∠A+∠B=180°．()因为∠AEF=∠B，(已知)所以∠A+=180°，(等量代换)所以AD∥EF．()两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两条直线平行∠AEF课本P175练习第5题
