二次函数的复习课件VIP免费

林甸东风中学九年级：周艳霞一、二次函数的定义1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c²(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.二次函数的解析式有：一般式：y=ax+bx+c²顶点式：y=a(x-h)2+k两根式：y=a(x-x1)(x-x2)例1.由函数图象上的点的坐标求函数解析式求下列条件下的二次函数的解析式:1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12)抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<02axycaxy2cbxaxy2abacabxay44)2(22二、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy00minyx时，00maxyx时cyxmin0时，cyxmax0时abacyabx4422min时，abacyabx4422max时，y轴2)(hxaykhxay2)(直线x=h直线x=hx=h时y=0x=h时ymax=0x=h时y=kx=h时y=k例2、函数的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.32212xxy解：32,1,21cba开口向上,0a612141322144412121222abacab，又∴顶点坐标为:)61,1(对称轴是：1x直线向上)61,1(1x直线1.若抛物线y=ax+bx+c²经过（2，5）、（4，5）两点，则其对称轴表达式是________2.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上练习：x=3A二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系aa,bca决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧(同左异右)b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴二次函数的图象和性质3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xyxy4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a>0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0BAo练习：6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)xy5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0CoC二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程归纳整理、理清关系练习：7.抛物线y=a(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为_________8.抛物线y=2x2－4x－1与两坐标轴交点的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.无(2,0)(-5,0)A数形结合已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.(1)求A点的坐标.(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.布置作业：（1）必做题:①看课本相关章节②资源与评价第Ｐ40-42（2）选做题:1）、已知A(-4，y1)，B（-3，y2)，C（1，y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C.y3＜y2＜y1Ｄ．y1＜y3＜y2布置作业：（2）、如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则(填“”或“”)；(2)a的取值范围是