小学生数的运算能力的发展数学运算的过程是一个蕴涵着逻辑推理的过程，运算离不开推理。小学生的运算能力是在他们推理能力发展的基础上发展起来的，同时，数学运算也促进小学生推理能力的进一步发展。刚刚进入小学的小学生，他们的推理，在很大程度上要依赖于直观事物。例如，他们在解决“树上有4只鸟，又飞来来3只鸟，树上一共有几只鸟？”这个问题的时候，如果发生困难，通过拼摆学具或者画图，常常就可以帮助他们解决问题。对于低年级小学生来说，实物是形成表征符号的基础，当小学生把加减法运算的表征符号与现实背景联系起来，他们才能真正理解加减法运算的意义。因此在小学低年级学习数的计算时，离不开学具的支持，并且需要教师在教学中仔细地设计启发、引导的情景和环节，促使小学生推理的抽象概括性、逻辑性和自觉性逐步发展起来。实际上，不仅低年级学生的计算需要具体事物的支持，小学高年级学生的在学习更复杂的计算时也常常需要具体事物的支持。小学儿童学习乘法的初期，他虽然能求出5×2，5×3，5×4，等算式的得数，但是他计算的方式是5×2就是5＋5，5×3就是5＋5＋5，这时乘法还没有成为他熟练的智力活动，还没有达到明显的质的变化，还不能引起智力活动的进一步发展。只有当他真正熟练地掌握乘法九九表，不假思索地就可以计算出5×2、5×3、5×4等等，并能熟练地解答算题的时候，才可以被看作智力活动上的一个小时的比较明显的质变，即智力活动上的一个小的发展。低年级小学生学习算术的时候，智力活动形成的一般过程是：第一步，听教师的讲解和演示，获得一般表象；第二步，运用具体的事物实地完成计算活动；第三步，在掌握实地计算以后，不用实物面用出声的口头言语来完成计算；第四步，在掌握了出声的口头言语计算之后开始在脑子里用内部语言，即心算，来完成计算；第五步，上述活动的各个环节逐渐消失了、简化了，一看算题就能很快进行计算，到这时才可以说儿童真正掌握了运算的智力活动。北京市著名的小学数学坦马芯兰在低年级的数学教学中指导学生借助手势，边思考边口述，使学生的思维外显，以助学生发展思维能力，有相当良好的效果。运算能力的发展过程中，下面一些现象需要作辩证的思考：第一，具体与抽象只是相对而言并非绝对的概念。第二，运算需要依靠具体事物的支持，是思维水平还不够高的表现，是小学生学习过程中必不可少但又不能过分依赖的一种过渡，发展学生的抽象思维能力才是我们的最终的目的。随着年级的升高，学生在学习计算中借助实物、依赖直观的现象逐步减少，分析、比较、归纳、概括等抽象思维活动逐渐增多。在这个过程中，学生不仅学会了计算的法则，同时抽象思维的水平也获得了提高。第三，在小学生学习计算时，首先要掌握计算的规则，然后是在计算过程中运用这些规则。掌握规则和运用规则是两个截然不同的过程。学生学习计算法则是从具体到抽象的过程，在这个过程中学生要把学习材料经过分析、比较、综合，进而抽象出法则。这是把外部材料的呈现逐步内化为学生认知结构的过程。而学生运用法则进行计算是把已经内化的知识，用于解决具体问题的过程，是学生内在认知结构外显的过程。
