1平行四边形与特殊平行四边形(专题与提升)一、平行四边形的性质例、如图，在口ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.(1)求证：△ABG^^CDE；(2猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想;(3)若AB=6,BC=4,ZDAB=60°，求四边形EFGH的面积。2变式练习、如图，在平行四边形ABCD中，E.F分别是AB、BC的中点，CE丄AB,垂足为E,AF丄BC,垂足为F,AF与CE相交于点G.(1)证明：△CFG^AEG.(2)若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长。2、如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，3二、平行四边形的判定例、如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE,已知ZBAC=30°,EF丄AB于点F,连接DF.(1)求证：AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形。变式练习、如图，为等边三角形，D.F分别为EC、上的点，且CD=BF.(1)求证:'ACg'CEF;(2)以4。为边作等边三角形MDE,点D在线段EC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形。4、如图，在平面直角坐标系xOy,直线y=x+l与y=-2x+4交于点A,两直线与x轴分别交于点B和点C,D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E,使得以E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。三、三角形中位线定理例、⑴如图1,在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点，连接FE并延长，分别与BA,CD的延长线交于点M,N.求证:/BME=/CNE；(提示：取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线)(2)如图2,在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G,若AB=DC=2,ZFEC=45°,求FE的长度。5变式练习、⑴回顾定理：如图1,在△ABC中，DE是△ABC的中位线。那么DE与BC的关系有(2)运用定理：如图2，在四边形ABCD中，ZABC=50°,ZBCD=40。，点F为AC的中点，点6、在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°，点D为AC的中点。(1)如图1,E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH丄FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明；(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在⑴中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明。7四、菱形的性质例、在菱形ABCD中，P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC.⑴如图1,当ZBAD=90°时，连接PE,交CD与点F,若ZCPE=90°,求证：PC=PE；(2如图2,当ZBAD=60°时，连接PE，交CD与点F，若ZCPE=60°，设AC=CE=4,求BP的长。8变式练习、如图，在菱形ABCD中，ZBAD=60°,M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM,E为CM上一点，且满足CB=CE,连接BE,交CD于点F.⑴若ZAMB=30°，且DM=3,求BE的长;(2)证明：AM=CF+DM.9、如图1已知ABCD是菱形，AEFP的顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上，且EP=FP.(1)证明：ZEPF+ZBAD=180。；(2)如图2,若ZBAD=120°,证明：AE+AF=AP.10、如图，在边长为4的菱形ABCD中,BD=4,E.F分别是边AD、CD上的动点，且AE+CF=4,连接BE、EF、FB.DB(1)证明：BE=BF(2)求ABEF面积的最小值。11五、菱形的判定例、已知：如图，口ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点。过点B作AC的平行线BF,交CE的延长线于点F,连接AF.BC(1)求证：△FBE兰NCOE；(2)将_ABCD添加一个条件，使四边形AFBO是菱形，并说明理由。12变式练习、如图1,在AABC和AEDC中，AC=CE=CB=CD；ZACB=ZDCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.(1)求证：CF=CH；(2)如图2,△ABC不动，将AEDC绕点C旋转到ZBCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论。B2、Rt^ABC与Rt^FED是两块全等的含30。、60°角的三角板，按如图(一)所示拼在一起,CB与DE重合。⑴求证：四边形ABFC为平行四边形；(2)取BC中点O将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中△ABC，位置，直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形?(不要求证明)A13六、矩形的性质例、在矩形ABCD中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，动点P从A点出发沿AnBnCnD路线运动到D停止；动点Q从D出发，沿D^C^B^A路线运动到A停止；若P、Q同时出发，点P速度为1cmS点Q速度为2cmS，6s后P、Q...
