24.2直线和圆的位置关系（第2课时）教学目标：知识目标：1、理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用2、会过圆上一点画圆的切线过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系为依据，探索切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。情感态度：让学生感受到实际生活中存在着相切的关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。教学重点：运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题教学难点：理解切线的判定定理和用反证法证明切线的性质定理。教具：多媒体、圆规教学过程：一、复习直线和圆的位置关系1.直线与圆有哪些位置关系？2.怎样判定直线与圆的位置关系？3.由以上可知，你已经学会了哪两种方法判断直线和圆相切呢？二、探索切线的判定定理问题1：如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?学生思考，得出d=r，判断出直线l是⊙O的切线。从而得出切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想：下面图中直线l与圆相切吗？为什么？Alo1学生结合两个反例发现切线的判定定理中的两个条件“经过半径的外端”“垂直于半径”缺一不可。问题2：看一看：下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？教师利用多媒体展示图片，学生利用所学知识找到切线。感受切线与现实有着密切的联系。画一画：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？学生动手画图，小组讨论画法，通过动手画图更深刻地感受切线判定定理的题设和结论。三、探索切线的性质定理问题3：将刚才思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?学生观察发现，并讨论回答，发现直接证明垂直并不容易，那么考虑用什么方法证明呢？想到反证法，师引导学生用反证法证明。从而得到切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。四、运用定理解决简单问题例1：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.lOAOAAlo2BCAAO例2.已知：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线教师引导学生分析解题思路：1、要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？2、切线的判定定理和性质定理的题设和结论分别是什么？两定理有什么关系？学生独立完成解题过程，用展台展示学生的解题过程并讲解。五、课堂练习1.如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.2.如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·ABTO3ADBOCOAl1l2B3.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP=BP.4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，AB、CD是大圆的弦，且AB=CD，又AB是小圆的切线，点P为切点，求证：CD是小圆的切线.六、课堂小结（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的关系？（2）切线的判定定理应用时，通常有哪两种情况？（3）在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？七、课后作业教科书习题24.2第12题．板书设计24.2直线和圆的位置关系（第2课时）切线的判定定理：（互为逆命题）切线的性质定理：1.公共点确定时，连半径，证垂直连接过切点的半径，2.公共点不确定时，作垂直，证半径则半径垂直于切线---------------------------------------------------------------------BPOABPOACD4
