18.1.2平行四边形的判定（第1课时）ABCDO平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD证明：连接AC，所以AB∥DC，AD∥BC。4123所以∠1=∠2，∠3=∠4。AC=CA(公共边)，所以△ABC≌△CDA(SSS)。AD=BC(已知)，已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)，在△ABC和△CDA中，所以四边形ABCD是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD证明：所以AB∥DC，AD∥BC。∠A+∠B+∠C+∠D=360°。已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中，所以四边形ABCD是平行四边形。因为∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°。对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC△ADO≌△CBOAD=CBOA=OC分析：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形ABCDO两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（1）∵AD∥BCAB∥DC（2）∵AD=BCAB=DC（3）∵∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）∵OA=OCOB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形又OB=OD，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。又∵AE=CF，∴OE=OF。∴四边形BFDE是平行四边形。CBODAFE你还有其他的证明方法吗？例3如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CF∴AD∥BC，AB∥DC∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴DC∥EF，DE∥CF∵DC=EF，DE=CF∴四边形CDEF是平行四边形∴AB∥DC∥EF理由如下：BCADBCADO如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？图1图2
