2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(2013北京,文1)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=().A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}答案:B解析:集合A中的元素仅有-1,0,1三个数,集合B中元素为大于等于-1且小于1的数,故集合A,B的公共元素为-1,0,故选B.2.(2013北京,文2)设a,b,c∈R,且a>b,则().A.ac>bcB.1a<1bC.a2>b2D.a3>b3答案:D解析:A选项中若c小于等于0则不成立,B选项中若a为正数b为负数则不成立,C选项中若a,b均为负数则不成立,故选D.3.(2013北京,文3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是().A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|答案:C解析:A选项为奇函数,B选项为非奇非偶函数,D选项虽为偶函数但在(0,+∞)上是增函数,故选C.4.(2013北京,文4)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:A解析:i(2-i)=1+2i,其在复平面上的对应点为(1,2),该点位于第一象限,故选A.5.(2013北京,文5)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=13,则sinB=().A.15B.59C.√53D.1答案:B解析:根据正弦定理,asinA=bsinB,则sinB=basinA=53·13=59,故选B.6.(2013北京,文6)执行如图所示的程序框图,输出的S值为().1A.1B.23C.1321D.610987答案:C解析:i=0时,向下运行,将S2+12S+1=23赋值给S,i增加1变成1,经判断执行否,然后将S2+12S+1=1321赋值给S,i增加1变成2,经判断执行是,然后输出S=1321,故选C.7.(2013北京,文7)双曲线x2-y2m=1的离心率大于√2的充分必要条件是().A.m>12B.m≥1C.m>1D.m>2答案:C解析:该双曲线离心率e=√1+m1,由已知√1+m>√2,故m>1,故选C.8.(2013北京,文8)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有().A.3个B.4个C.5个D.6个答案:B解析:设正方体的棱长为a.建立空间直角坐标系,如图所示.则D(0,0,0),D1(0,0,a),C1(0,a,a),C(0,a,0),B(a,a,0),B1(a,a,a),A(a,0,0),A1(a,0,a),P(23a,23a,13a),则|⃗PB|=√19a2+19a2+19a2=√33a,|⃗PD|=√49a2+49a2+19a2=a,2|⃗PD1|=√49a2+49a2+49a2=2√33a,|⃗PC1|=|⃗PA1|=√49a2+19a2+49a2=a,|⃗PC|=|⃗PA|=√49a2+19a2+19a2=√63a,|⃗PB1|=√19a2+19a2+49a2=√63a,故共有4个不同取值,故选B.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.(2013北京,文9)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=;准线方程为.答案:2x=-1解析:根据抛物线定义p2=1,∴p=2,又准线方程为x=-p2=-1,故填2,x=-1.10.(2013北京,文10)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.答案:3解析:由三视图知该四棱锥底面为正方形,其边长为3,四棱锥的高为1,根据体积公式V=13×3×3×1=3,故该棱锥的体积为3.11.(2013北京,文11)若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n项和Sn=.答案:22n+1-2解析:根据等比数列的性质知a3+a5=q(a2+a4),∴q=2,又a2+a4=a1q+a1q3,故求得a1=2,∴Sn=2(1-2n)1-2=2n+1-2.12.(2013北京,文12)设D为不等式组{x≥0,2x-y≤0,x+y-3≤0表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为.答案:2√55解析:区域D表示的平面部分如图阴影所示:3根据数形结合知(1,0)到D的距离最小值为(1,0)到直线2x-y=0的距离|2×1-0|√5=2√55.13.(2013北京,文13)函数f(x)={log12x,x≥1,2x,x<1的值域为.答案:(-∞,2)解析:当x≥1时,log12x≤log121,即log12x≤0,当x<1时,0<2x<21,即0<2x<2;故f(x)的值域为(-∞,2).14.(2013北京,文14)已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足⃗AP=λ⃗AB+μ⃗AC(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为.答案:3解析:⃗AP=λ⃗AB+μ⃗AC,⃗AB=(2,1),⃗AC=(1,2).设P(x,y),则⃗AP=(x-1,y+1).∴{x-1=2λ+μ,y+1=λ+2μ,得{λ=2x-y-33,μ=2y-x+33, 1≤λ≤2,0≤μ≤1,可得{6≤2x-y≤9,0≤x-2y≤3,如图.可得A1(3,0),B1(4,2),C1(6,3),|A1B1|=√(4-3)2+22=√5,两直线距离d=|9-6|√22+1=3√5,∴S=|A1B1|·d=3.三、解...
