最大值最小值问题北师大版选修VIP免费

最值问题＊求极值的步骤：1.求导数；)(xf2.解方程；0)(xf3.对于方程的每一个解，分析在左右两侧的符号，确定极值点：在两侧若的符号)(xf0)(xf0x0x)(xf0x（1）“左正右负”，则为极大值点；0x（2）“左负右正”，则为极小值点；0x（3）相同，则不是极值点；0x复习回顾极值是函数的局部性质，而不是在整个定义域内的性质，即：如果是的极大(小)值点，那么在附近找不到比更大(小)的值。但是，解决实际问题或研究函数性质时，我们往往更关心在某个区间上，函数的哪个值最大，哪个值最小。)(xfy0x)(0xf0x若是在上的最大(小)值点，则不小(大)于在此区间上的所有函数值。)(xfy0x)(xfyba,)(0xf由图知，最大(小)值在极大(小)值点或区间的端点处取得。xyoab0xxyoa(b)0x概括思考：如何求函数的最大(小)值？问题：对于函数的最值概念的学习，你认为有哪些方面是值得注意的？例1求函数在区间上的最值。52)(23xxxf2,2例2边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一大小相同的正方形后折起，可做成无盖的长方体容器，其容积V是关于截去小正方形边长x的函数。（1）随x的变化，容积V如何变化？（2）截去小正方形边长为多少时，容积最大？最大容积是多少？分析分析例3对于企业来说，生产成本、销售收入和利润是重要的问题。对一家药品生产企业的研究表明，生产成本y(万元)和生产收入z(万元)都是产量x(吨)的函数，分别为10632423xxxyxz18（1）写出企业的生产利润w与产量x的函数关系；（2）当产量是多少时，可以获得最大利润？最大利润时多少？解答1.求函数在区间[-1，2]上的最值。1223xxy2,1minmaxyy2.已知函数，（1）求f(x)单调减区间；（2）若f(x)在[-2，2]上的最大值是20，求它在该区间上的最小值。axxxy9323),3(),1,(7,2minya动手做一做例33.设一容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使得总造价最小？提示：设圆柱高h，底半径r，单位面积铁的造价为m，桶总造价为y，则rh4时总造价最小。)0(242rrmVrmy动手做一做小结若是在上的最大(小)值点，则不小(大)于在此区间上的所有函数值。)(xfy0x)(xfyba,)(0xf＊函数的最大(小)值：＊求最值的步骤：（1）求f(x)在(a，b)内的极值；（2）将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。结束分析：最值是在极值点或者区间的端点取得的，所以要想求最值，应首先求出函数的极值点，然后将所有的极大(小)值与端点的函数值进行比较，其中最大(小)的值即为函数的最大(小)值。20+004+-解：求导得xxxf43)(234,021xx令，得0)(xf5-11↘↗↗极大值极小值xyo-234通过比较可知：函数在区间上的52)(23xxxf2,2最大值是f(2)=5；最小值是f(-2)=-11；列表可知，是函数的极大值点，是极小值点，计算极值和端点的函数值得0x34x5)2(,11)2(,27103)34(,5)0(ffff概括分析：解决实际应用问题，首先要分析并列出函数关系，要注意根据实际意义写出定义域。求函数值的变化情况即单调性，求导判断导数符号即可，求最值就是求导、解方程求出极值点，最后通过比较函数值写出最值。解：求导得24,0xxxxfV2)248()(，2)248()248(4)(xxxxf)8)(24(12)48)(248(xxxx-6令，得0)(xf24,821xx+↗0极大值-↘vo248192x8分析可知，x=8是极大值点，极大值为)(81928)1648()8(32cmVV=f(x)在上递增，在上递减。]8,0()24,8[由表知：（2）由函数的单调性和图像可知，x=8时最大值点，此时38192cmV=f(8)=即当截去小正方形边长为8cm时，得到最大容积为。38192cm解：（1）利润=收入-成本，所以w=z–y，)106324(18)(23xxxxxww)0(10452423xxxxw45483)(2xxxw（2） 令得0)(xw15,121xx分析可知是极大值点，又由计算得15x1340)15(w32)1(w所以，当产量为15吨时，最大利润时1340万元。概括（1）函数的最值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大者，最小值...