授课时间第周年月日星期序号主备人复备人课题专题提升：以圆为背景的相似三角形的计算与证明备课时间复备时间组长签字教学目标1、2、训练学生相似三角形判定定理与性质圆的性质的灵活应用、能运用圆的性质证明和计算相似三角形的一些实际问教学重点相似三角形判定定理与性质的灵活应用，圆中与角度有关性质的运用教学难点准确利用圆的性质证明相似三角形和与相似有关的计算相似三角形与圆综合探究题，综合性强，有-定的难度，有时还会作为“压轴题”解此类题通常需要熟练掌握相似二角形与圆相关的基本知识和基本技能，求解时注意运用有关性质，进行综合、分析、探究解题思路【教材原型】如图1—1,DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点，BC丄AC于点C,交半圆于点已知AC=12,BC=9,求AO的长.浙教版九下作业题第5题(__._ADOBAD1-0B解：如答图，连结O,设。0的半径是则0—0B—在△ACB中，由勾股定理得AB—寸AC2+BC2—15・•/AC切半圆0于，c\1A•/r\Ar\o/c•C\//CQ/.△A©^△ACB,0A015-教学过程••O丄AC,・・/OF9U—/C,・・O//BC,…BC—AB，，#9—15，55解得一,AAO-AB-OB-15-—・【思想方法】利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形，从而得到相似三角形，利用比例线段求AO的长.【中考变形】1.[2015•贵州如图1-2,在△ACB中,ZACB—9U°，点0是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D,连结0D.1求证：△ADOs^ACB；1C2若00的半径为1,求证：AC—AD•BC.BO1A证明：(1)TAB是©0的切线，.・.0D丄AB,.・・ZC=ZAD0=90°,TZA=ZA,•••△ADOs^ACB；/\亠/\A人人AD0D(2)由(1)知厶ADOs^ACB・•••=—,AAD•BC=AC・OD,TOD=1,.・・AC=AD・BC・ACBC2.[201•枣庄如图1—,A为©0外一点，AB切©0于点B,A0交©0于CCD丄0B于E,交©0于点D,连结0D,若AB=12,AC=・仃求0D的长；解：(1)VAB切©0于点B,・・・AB丄0B,.・.A0BA是直角三角形，又VAB=12,AC=,由勾股定理得0B2+AB2=0A2,即0D2+122=(0D+)2解得0D=5；「、EC0C口nEC50「(2(2)TCD丄0B,AB丄0B,AEC#AB,•—^7,即—^―,AEC=，又VCD±0B,AAB0A1211120CD=2EC=「・[2015・怀化如图1—,在AABC中，ZACB=90°,E是BC的中点，以AC为直径的©0与AB边交于点D,连结DE・（1）求证：△ABCs^CBD；（2）求证：直线DE是©0的切线.证明:(1)VAC为©0的直径,AZADC=90°,AZBDC=90°，又VZACB=90°,•ZACB=ZBDC，又VZB=ZB,A^ABC^^CBD；⑵连结D0,如答图，VZBDC=90°,E%BC的中点，ADE=CE=BE,AZEDC=ZECD,又V0D=0C,AZ0DC=Z0CD，而Z0CD+ZDCE=ZACB=90°,AZEDC+Z0DC=90°即ZED0=90°,.・.DE丄0D,.・.DE与©0相切.如图1—5,已知AB是©0的直径，BC丄AB,连结0C,弦AD〃0C,直线CD交BA的延长线于点E・（1）求证：直线CD是©0的切线；（2）若DE=2BC,求AD：0C的值.⑵求CD的长.解：（1）证明：如答图，连结DO.・・・AD〃OC,・・・ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD.・・・OA=OD,・・・ZDAO=ZADO,・・・ZCOD=ZCOB.又TCO=CO,OD=OB,・ACOD兰△COB,・ZCDO=ZCB0=90°，即OD丄CD.又：•点D在©O上,A直线CD是00的切线;⑵由（1）知厶COD空△COB,・・・CD=CB.TD=2BC,・D=2CD.VAD#0C,DSACOADDD2••OC_C__D_^CD__[2014•东营如图1—,AB是©O的直径，OD垂直于弦AC于点，且交©O于点D.F是为BA延长线上一点，若ZCDB^ZBFD.(1)求证：FD是©O的一条切线；⑵若AB=10,AC=,求DF的长.解：（1）证明：TZCDB=ZBFD,ZCDB=ZCAB,AZBFD=ZCAB,AFD#AC,VOD垂直于弦AC,・・・OD丄FD,・・・FD是圆O的一条切线；（2）TAB是©O的直径，AB=10,・・・ZACB=90°,半径OA=OB=OD=5,在AABC中，AB=10,AC=,由勾股定理得BC=,TOD丄AC,.\A=C=扣=4,VOA^OB,.\O1AAFDODOD520=-BC=,TFD〃A,•••△OA^△OFD,,・・.FD=・A=_X4=2AOO・・・DF的长为20[2015•湖北改编如图1—,AB是©O的直径，点C为©O上一点,A和过点C的切线互相垂直，垂足为,A交©O于点D,直线C交AB的延长线于点P,连结AC,BC,PB：PC=1：2.(1)求证:AC平分ZBAD；B(2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由.=90.\ZPCB=ZPAC,VZP是公共角,.•.△PCBs^PAC,PCPB・'•PA=PC.•・PC2=PB・解：1证明：如答图，连结OC,TPE是00的切线，・・・0C丄PE,TAE丄PE,・：0C〃AE,.•・ZDAC=Z0CA,T0A...
