一元二次不等式及其解法学案含答案VIP免费

1/6§3.3一元二次不等式及其解法(一)自主学习知识梳理1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b(a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为________________；(2)若a<0，解集为________________．2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)．3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞){x|x∈R且x≠－b2a}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x10；(2)(x2－x－1)(x2－x＋1)>0.总结一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．变式训练1求下列关于x的不等式的解集．(1)－x2＋7x>6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0.知识点二解含参数的一元二次不等式例2解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．总结解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论．变式训练2解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.知识点三一元二次不等式与一元二次方程的关系例3若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为x|－13≤x≤2，求关于x的不等式cx2－bx＋a<02/6的解集．总结利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．变式训练3已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α0的解集．1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．2．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．3．由一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或ax2＋bx＋c<0(a>0))的解集为{x|xx2}(或{x|x10的解集为{x|－20的解集是______________．7．不等式－10的解集．10．解关于x的不等式：ax2－2x＋1>0.§3.3一元二次不等式及其解法(一)知识梳理1．(1)x|x>ba(2)x|x0，得2x2＋x－1<0，因式分解得(x＋1)(2x－1)<0，∴－10，∴(x2－x－1)(x2...