-1–根据一元二次方程在指定区间的解的个数求参数例1．设有一元二次方程x2+2(m-1)x+(m+2)＝0．m为何值时，仅有一根在[3，4]内解：分三种情况①由图象不难知道，方程f(x)＝0在[3，4]内仅有一实根条件为f(3)·f(4)＜0，即[9+6(m-1)+(m+2)]·[16+8(m-1)+(m+2)]＜0．∴(7m+1)(9m+10)＜0．②验证x=3或x=4时是否成立。当3x时，(3)0,f得m57m，此时方程为272490xx，另一根为37x，符合题意，所以57m成立；当4x时，(4)0,f，得109m，此时方程为293880xx，另一根为29x，符合题意，所以109m成立；③=0时，即3132m，同时满足2(1)3-42m，即-32m，矛盾，此时不成立。综上可得，105,97m变式：已知二次函数mxmxxf2)1()(2在1,0上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．①(0)(1)0,ff20m②00,xm，解得另一解-1x，符合题意；1-2,xm，解得另一解-4x，符合题意-2–③=0526m，，同时1012m，即13m，矛盾。综上可得，2,0m对比练习：1．函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是()A．－1
15C．a>15或a<－1D．a<－1提示：(1)(1)0ff变式：已知函数f(x)=3mx-4，若在[-2，0]上存在x0，使f(x0）=0,则实数m的取值范围为___。提示：(2)(0)0ff，得23m巩固练习：1、是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．解析：分两种情况：（1）(1)(3)0,ff得11,5aa，验证=1=5xx或不符合题意，所以11,5aa（2）判别式=0且3(1)-132a，解得无解。综上可得：11,5aa另解：令f(x)＝0，则Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9(a－)2＋>0，即f(x)＝0有两个不相等的实数根，∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，-3–∴a≤－或a≥1．检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1，所以f(x)＝x2＋x．令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1．方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠1．当f(3)＝0时，a＝－，此时f(x)＝x2－x－．令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解得x＝－或x＝3．方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠－．所以a的取值范围为a>1或a<－．2、方程0122xax①）内有两个解，在（,10求a取值范围；②恰有一个解在（0,1）内，求a取值范围。解：（1）00a且所以108a（2）设f(x)=2ax^2-x-1①a=0时,f(x)=-x-1=0,x=-1,不符,故0a；②在区间（0,1）上恰有一解,则有:f(0)*f(1<0即(-1)*(2a-1-1)<0，2a-2>0，a>1；③1=0,28ax，，不符合题意。综上，a的取值范围为a>1点评：注意本题区间是开区间，不是闭区间，所以不需验证端点值。3、已知二次函数1)3()(2xmmxxf的图像与x轴的交点至少有一个在原点的-4–右侧，试求m的取值范围。解析：△=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)≥0，m≥9或，m≤1m>0时，x1*x2=1/m>0，需要：x1+x2=-(m-3)/m=3/m-1>0，3/m>1，m<3解集：0=1时p>=6则f(-1)>0f(-1)=-(2p^2-p-1)>0那么-1/20f(1)=2p^2+3p-9<0那么-30或f(-1)>0所以p不存在所以综上所述p属于(-3,3/2)分析：正难则反，两个根在1,1的外侧，或者说两个根在1,1内()0fc即(1)0(1)0ff且，解得332pp或，所以33,2p
