。。1第一节求根公式【例题求解】【例1】满足1)1(22nnn的整数n有个．【例2】设1x、2x是二次方程032xx的两个根，那么1942231xx的值等于（）A．一4B．8C．6D．0【例3】解关于x的方程02)1(2aaxxa．【例4】设方程04122xx，求满足该方程的所有根之和．【练习题】1.已知a、b是实数，且0262ba，那么关于x的方程1)2(22axbxa的根为．2.已知0232xx，那么代数式11)1(23xxx的值是．3.若两个方程02baxx和02abxx只有一个公共根，则()A．baB．0baC．1baD．1ba4.若0152xx，则1539222xxx＝．5.已知m、n是有理数，方程02nmxx有一个根是25，则nm的值为．6.已知a、b都是负实数，且0111baba，那么ab的值是()A．215B．251C．251D．2517.已知0222xx，求代数式)1)(3()3)(3()1(2xxxxx的值．8.已知3819x，求1582318262234xxxxxx的值．9.已知m、n是一元二次方程0720012xx的两个根，求)82002)(62000(22nmmm的值．10.已知方程0132xx的两根、也是方程024qpxx的根，求p、q的值．。。2第二节根的判别式【例题求解】【例1】已知关于x的一元二次方程0112)21(2xkxk有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．【例2】已知关于x的方程02)2(2kxkx，(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形△ABC的一边长a＝1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【例3】设方程42axx，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．【例4】已知关于x的方程063)2(22mxmx(1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；(2)如果方程的两实根分别为1x、2x，满足1x=32x，求实数m的值．【练习题】1.已知014ba，若方程02baxkx有两个相等的实数根，则k=．2.若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．3.已知关于x方程0422kxkx有两个不相等的实数解，化简4422kkk=．4.若关于x的一元二次方程01)12()2(22xmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．43mB．43mC．43m且2mD．43m且2m5.已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B＝90°，那么关于x的方程0)1(2)1(22xbcxxa的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定6.如果关于x的方程0)1(2)2(2mxmxm只有一个实数根，那么方程0)4()2(2mxmmx的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根7.在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知3a，b和c是关于x的方程02122mmxx的两个实数根，求△ABC的周长．。。38.已知一元二次方程02cbxx，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有()A．12个B．10个C．7个D．5个9.如果关于x的方程05)2(22mxmmx没有实数根，那么关于x的方程0)2(2)5(2mxmxm的实根的个数()A．2B．1C．0D．不能确定10.已知△ABC的三边长为a、b、c，且满足方程0)(222222bxbacxa，则方程根的情况是()A．有两相等实根B．有两相异实根C．无实根D．不能确定11.a、b为实数，关于x的方程22baxx有三个不等的实数根．(1)求证：0842ba；(2)若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是60°；(3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．12.关于x的方程01)1(2xkkx有有理根，求整数是的值．。。4第三节韦达定理【例题求解】【例1】已知、是方程012xx的两个实数根，则代数式)2(22的值为．【例2】如果a、b都是质数，且0132maa，0132mbb，那么baab的值为()A．22123B．22125或2C．22125D．22123或2【例3】已知关于x的方程：04)2(22mxmx(1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．(2)若这个方程的两个实根1x、2x满足212xx，求m的值及相应的1x、2x．【例4】设1x、2x是方程02324222mmmxx的两个实数根，当m为何值时，2221xx有最小值?并求出这个最小值．【例5】已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程047)21(222mmxx的两个根．(1)当m＝2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且AB
