统计与可能性2VIP免费

统计与可能性（二）二.重点、难点：教学重点：认识中位数，理解中位数的统计意义，并会计算中位数教学难点：合理的选择统计量，并能在此基础上合理的选择统计量分析说明问题。知识简要介绍：中位数和平均数一样，也是一种描述数据集中趋势的统计量，但它和平均数还是有一定的区别的，如：平均数只是一个“虚拟”的数，而中位数并不完全是“虚拟”的数，当一组数据有奇数个的时候，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数，使这组数据中真实存在的一个数据。另外，平均数的大小同一组数据中的每一个都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅仅与一组数据的排列位置有关，而某些数据的变动对中位数并不会产生影响，所以当一组数据的个别数值偏大或者偏小的时候，用中位数来描述这组数据的集中趋势还是比较合适的。知识教学：（一）认识中位数。1、几天前，我们班的几个同学进行了一次掷沙包的比赛。下表中列出的就是他们分组进行比赛的成绩。姓名李明陈东刘云马刚王朋张炎赵丽成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2第二组姓名李红吴明赵东王庆朱元成绩/米28.527.825.626.427.1请同学们估计一下，这两组同学掷沙包的一般水平应该是多少呢？下面我们就来计算一下。计算平均数的方法：总数量÷总份数=平均数第一组：（36.8+34.7+25.8+24.7+24.6+24.1+23.2）÷7=27.7（米）第二组：（28.5+27.8+25.6+26.4+27.1）÷5=27.08（米）2、认识中位数，会计算中位数。（1）通过我们的计算，与你们刚才估计的相比怎样？我们下来看第二组数据。成绩/米28.527.825.626.427.1我们计算的平均数是：27.08米。与我们估计的相差不大。我们再来看，第一组的数据。成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2我们计算的平均数是：27.7米师：为什么大多数同学的成绩都比这个平均数低？小结：因为在第一组中有两个同学掷沙包的水平高，数据偏大，所以导致了平均数偏高。这个平均数能不能表示第一组同学掷沙包的一般水平？除了可以用平均数表示一组数据的整体情况，在出现了上面这种情况时，用中位数来表示这组数的集中趋势还是比较合适的。把一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后，最中间的数据就是中位数。（2）怎样求出这组数据的中位数呢？方法一、先把这组数据排序，再找出处于最中间位置的数据。成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2方法二、重复同时去掉这组数据中的最大数和最小数，剩下的一个就是中位数。（说明：两种方法结合用）中位数据有什么优势：中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此有时用它代表全体数据的一般水平更合适。（3）如果这时再增加一个同学的成绩28.4米，求出这组数据的中位数。成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2成绩/M36.834.728.425.824.724.624.123.2中间数是：25.8和24.7为什么中间有两个数？计算中位数：（25.8+24.7）÷2=25.25（米）小结：如何找到一组数据的中位数？一组数据的中位数只有一个。在数据个数是奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数。在数据个数是偶数的情况下，那么这组数据中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。3、练习：（1）P1071、题目是：五年级（2）班进行跳绳比赛，第1组7名同学1分钟跳绳的成绩如下：172145135142139140138问题是：你认为用什么数来表示这个小组同学跳绳的一般水平合适？先估计一下他们跳绳的一般水平大约是多少？计算：平均数(172+145+135+142+139+140+138)÷7≈144（个）说明：我们计算的平均数是144，而7人中有5人的成绩都低于平均数的数值，所以不具有代表性。造成平均数数值偏大的原因在于有一人的成绩是172，大大高于其他同学的一般水平，从而把平均数给抬高了。（2）P1071、每年的8月23日是社会公益日，蓝天小学全体同学参加公益劳动，捡拾白色垃圾的情况如下表（1）求出这组数据的平均数和中位数。（2）为什么中位数比平均数小？计算：平均数（9+12+15+17+21+30）÷6≈17.33（千克）中位数：（15+17）÷2=16（千克）说明：如果在一组数据中个别的数据严重偏大，则会把平均数的数值抬高，使平均数大于中位数。相反，则会使平均数小于中位数。另外，如果一部分数据偏大，而...